Спрогрессией найдите сумму прогрессии √5, 1, 1/√5

 

найдем знаминатель последовательности

q=1/sqrt(5)

cумма бесконечной убывающей прогрессии

b/(1-q)

s=sqrt(5)/(1-1/sqrt(5))=5(sqrt(5)+1)/4

 

Скобки надо было в знаменателе поставить синус - функция нечетная⇒sin(-α)=-sinα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α); sin2α=2sinαcosα; 1=sin^2α+cos^2α ctg(x+y)=(ctgx*ctgy-1)/(ctgx+ctgy) 1) sin(π/2+3α)=cos3α - по формулам привидения cos3α=cos^2(3α/2)-sin^2(3α/2)=(cos(3α/2)-sin(3α/(3α/2)+sin(3α/2)) - результат в числителе sin(3α-π)=π-3α))=-sin(π-3α)=-sin3α - по формулам привидения 1-sin(3α-π)=1+sin3α=sin^2(3α/2)+2sin(3α/2)cos(3α/2)+cos^2(3α/2)= =(cos(3α/2)+sin(3α/2))^2 - результат в знаменателе разделим числитель на знаменатель, получим слева: (cos(3α/2)-sin(3α/2))/(cos(3α/2)+sin(3α/2)) теперь разделим числитель и знаменатель почленно на sin(3α/2): ((ctg(3α/2)-1)/(1+ctg(3α/2)) ctg(5π/4+3α/2)=(ctg5π/4*ctg3α/2-1)/(ctg5π/4+ctg3α/2) ctg5π/4=ctg(π+π/4)=ctgπ/4=1 - по формулам привидения⇒ ctg(5π/4+3α/2)=(ctg3α/2-1)/(1+ctg3α/2) видим, что результат слева равен результату справа тождество доказано.

Находим первую производную функции: y' = -6sin(3x)*cos(3x) приравниваем ее к нулю: -6sin(3x)*cos(3x) = 0 x1   = 0 x2   =  1/6π вычисляем значения функции  f(0) = 3 f(1/6π) = 2 ответ: fmin   = 2, fmax   = 3 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 18*(sin^2(3x))  -  18*(cos^2(3x)) или y'' = 36*(sin^2(3x))  -  18 вычисляем: y''(0) = -18  <   0 - значит точка x = 0 точка максимума функции. y''(1/6 π) = 18  >   0 - значит точка x =  1/6 π точка минимума функции.