В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов, угол B равен 60 градусов, BC равен 6 корней из 6. Найдите AC

45+60=105

Объяснение:

Нужно сложить 45 и 60

знаменатели дробей не должны быть равны 0 :
х  ≠ - 4 ;   х ≠ 4
избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения 
на  (х - 4)(х + 4) :
(х - 3)(х - 4)  + х(х + 4) = 32
раскроем скобки:
х * х  + х *(-4)  - 3х - 3*(-4)  + х*х + х*4  = 32
х²  - 4х  - 3х  + 12  + х²  + 4х  - 32  = 0
приведем подобные слагаемые:
(х² + х²)  + (-4х - 3х  + 4х)  + (12 - 32) = 0
2х²  - 3х  - 20  = 0
решим квадратное уравнение через дискриминант :
а = 2  ;  b = - 3 ; с =  - 20
D =b² - 4ac =   (-3)² - 4*2*(-20) = 9 + 160 = 169 =13²
D> 0  - два корня уравнения
х₁ = (-b - √D)/2a  = ( - (-3)  - 13)/(2*2) = (3 - 13)/4 = -10/4 = - 2,5
х₂ = (-b + √D)/2a = (- (-3) + 13)/(2*2) = (3 + 13)/4 = 16/4 = 4  не подходит, т.к.  х≠4 .

ответ : х = -2,5 .

 ( x + 2)⁴ - 4( x+ 2)² = 5
( x + 2)²( (x + 2)² - 4) = 5
( x + 2)²( x² + 4x + 4 - 4) = 5
( x + 2)²( x² + 4x) = 5
(x² + 4x)(x² + 4x + 4) = 5
x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x³ + 16x² + 16x - 5 = 0
x⁴ + 8x³ + 20x² +16x- 5 =0
Разложим на множители и решим:
(x² + 4x - 1)(x² + 4x + 5) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x² + 4x - 1 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4×(-1) = 20
x1 = ( - 4 + 2√5) / 2 = - 2(2 - √5)/2 = - (2 - √5) = √5 - 2
x2 = ( - 4 - 2√5)/2 = - 2( 2 + √5) / 2 = - ( 2 + √5) = - √5 - 2
x² + 4x + 5 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4×5 = - 4 - дискриминант отрицательный,значит,корней нет.
ответ: x1 = √5 - 2,  x2 = - √5 - 2.