Решить системы уравнений (графически) или доказать что решений нет. 1)y+x=0; 2x+y=-3 2)2x-3y=-9; 8x- 12y=-36 3)-2x+y=-1; -4x+2y=6

Сначала нужно перевести 1 целую 4/7 в неправильную дробь. Для этого коэффициент целой части умножаешь на знаменатель и к получившемуся результату добавляешь числитель, т.е.(в твоем случае) :
1х7+4=11 (числитель не меняется - 7). Теперь можно приступать к самому делению, НО есть один момент, о котором не стоит забывать - при делении одной дроби на другую, первая дробь (7/5) остается неизменной, а вот вторая (уже 11/7) как бы переворачивается и становится 7/11. Вместе с дробью автоматически меняется и действие - деление заменяется умножением, и теперь ты получаешь такой пример :
7/5 x 7/11. Дальше числители под одну черту, как и знаменатели, и выполняешь обычное умножение дробей. Если я не ошиблась - получается дробь 49/55. Если в ответе дробь можно сократить - сокращай:)

1) 3+Ix^2-2x-3I<3x

Найдем нули подмодульного выражения: 

x^2-2x-3=0

x1=-1,  x2=3

Нули подмодульного выражения разбивают всю числовую прямую на три промежутка

        +          -           +

..

             -1           3

Рассмотрим данное неравенство на каждом из образовавшихся промежутков:

1) хЄ(-бесконечность; -1)

    3+x^2-2x-3<3x

     x^2-5x<0

      0<x<5- не принадлежит рассматриваемому промежутку. Значит при              хЄ(- бесконечность; -1) данное неравенство решений не имеет

2) хЄ[-1; 3)

    3-x^2+2x+3<3x

    -x^2-x+6<0

     x^2+x-6>0

     x<-3

     x>2

С учетом рассматриваемого промежутка, получим решение хЄ(2; 3)

3) хЄ[3; + бесконечность)

    0<x<5

С учетом рассматриваемого промежутка, получим решение хЄ[3;5)

Общее решение неравенства:  хЄ(2; 5).

Целіе решения неравенства:  3; 4.  Их сумма 3+4=7

ответ: 7

 

№3

y=4x+25/x

D(y)=(- бесконечность; 0)U(0; + бесконечность)

y'=4-25/x^2

y'=0,  4-25/x^2=0

x^2=25/4

x=+-5/2=+-2,5

    +      -     -       +

...

       -2,5   0     2,5

Значит при хЄ(- бесконечность; -2,5] и [2,5; + бесконечность) функция возрастает

при хЄ [-2,5; 0) и (0;2,5] - функция убывает 

Целые значения х, принадлежащие промежуткам убывания: -2; -1; 1; 2. Всего четыре целых значения х

ответ: 4

 

№4

y=(18-4x)/(5-x)

D(y)=( - бесконечность; 5)U(5; + бесконечность)

Общий вид уравнения касательной, проведенной в данной точке:

y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)

y'=(-4*(5-x)+(18-4x))/((5-x)^2)=(4x-20+18-4x)/((5-x)^2)=-2/((5-x)^2)

y'(7)=-1/2

y(7)=5

y=-1/2(x-7)+5=-0,5x+3,5+5=-0,5x+8,5

Найдем абсциссу точки пересечения прямой с осью ох, для этого у=0

-0,5х+8,5=0

0,5х=8,5

х=17