При каких значениях переменной при котором равна нулю алгебраическая дробь 4x+8/3x+2

x² + px + q = 0 сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:

x₁ + x₂= -p

x₁ · x₂= q

14 + x₂ = 26

x₂=26-14=12

q=14*12=168

x²-26x+168=0 - при желании можно проверить, подставив в уравнение корни, можно для проверки решить через дискриминант.

144-312+168=0

задача

70 м; 110 м

Периметр прямоугольника со сторонами а и b: Р = 2 * (a + b).

Площадь прямоугольника: S = a * b.

Следовательно, получим систему уравнений:

2 * (a + b) = 360.

a * b = 7700.

Решаешь системой уравнений

(a + b) =230

a=7700/b

7700/b+b=230

b^2 – 230 * b + 7700=0

6

Объяснение:

В голову приходит только тупое громоздкое решение.

Допустим в прогрессии n членов

первый член b₁

второй b₂=b₁q

предпоследний bₙ₋₁=b₁qⁿ⁻²

последний bₙ=b₁qⁿ⁻¹

Получаем систему из трех уравнений

b₁+b₁qⁿ⁻¹=66

b₁q*b₁qⁿ⁻²=128

Решаем

b₁+b₁qⁿ⁻¹=66

b₁²qⁿ⁻¹=128

из второг уравнения получаем qⁿ⁻¹=128/b₁² и подставляем в первое

b₁+128/b₁=66

b₁²-66b₁+128=0

D=66²-4*128=(2*33)²-4*128=4(33²-128)=4*(1089-128)=4*961=2²*31²

√D=2*31

b₁=(66±2*31)/2=33±31

Два возможных значения b₁; 2 и 64

1) b₁=2

qⁿ⁻¹=128/4=32

запишем третье уравнение в виде и подставим в него значения b₁ и qⁿ⁻¹

1-32q=63-63q

31q=62

q=2

2ⁿ⁻¹=32

2ⁿ⁻¹=2⁵

n-1=5

n=6

2) b₁=64

qⁿ⁻¹=128/64²=1/32

и подставим в третье уравнения значения b₁ и qⁿ⁻¹

32-q=63-63q

62q=31

q=2

2ⁿ⁻¹=1/32

2ⁿ⁻¹=2⁻⁵

n-1=-5

n=-4 посторонний корень.