1. Найти значение производной f(x)= (x^2+1) / (x+1) , x0=1

1. множим и делим на минус один первую дробь: -4/(1-3а)
во второй в числителе раскрываем разность квадратов: (1-3а)*(1+3а)
общим знаменателем будет (1-3а)*(1+3а)
следовательно первую дробь нужно домножить на (1+3а), вторую оставляем без изменений, а третью нужно умножить на (1-3а)
я надеюсь раскрытие скобок не нужно описывать, все понятно?
В общем есть очень простое решение всех остальных:
2. первую дробь множ и дели на 1-а-а*2, вторую на а*3+1. Раскрывай в числителе скобки и сокращай, в знаменателе оставляй в сскобках,
3. первую дробь множ и дели на 16-х*2, вторую на х*2-8х+16
4.первую ... на 50-2х*3, вторую 25+10х+х*2

Мы видим, что знаменатели дробей равны. Казалось бы, на них можно сократить, но тогда может пропасть корень, при котором знаменатели обращаются в нуль! Другими словами, любой x, при котором х2-16 = 0, является недопустимым решением этого уравнения - т.к. делить на нуль нельзя. Решаем упрощённое уравнение х2-16=0, получаем значения х, равные 4 и - 4. 
Теперь сокращаем на знаменатель и решаем оставшееся уравнение:
3х+14 = х2
х2 - 3х -14 = 0
D = 9 + 4*14 = 65
x = (3 +-)/2 = {-2,5; 5,5} - округлённо.
Как мы видим, среди полученных значений нет недопустимых по ОДЗ - значит оба они подходят.