Решите: №1601) 3⁵×3¹⁷×3; 2) 3²×3¹¹×3⁵; 3) 3⁵×27; 4) 81×3².№1611) 3ⁿ×3²; 2)3×3ⁿ; 3) 3ⁿ⁺¹×81; 4) 27×3ⁿ (n - натуральное число)Запишите частное в виде степени (162-164):№1621) 7¹⁰÷7⁸; 2) 4³÷4; 3) (0, 2)⁴÷(0, 2)³; 4) 10¹²÷10⁴.№163№164

при умножении одного и того же числа в определённой степени, число остаётся таким же, а степени прибавляются, при делении степени вычитаются

Объяснение:

№160

1) 3⁵×3¹⁷×3=3²³

2) 3²×3¹¹×3⁵=3¹⁸

3) 3⁵×27=3⁵×3³=3⁸

4) 81×3²=3⁴×3²=3⁶

№161 и №164 на фото

№162

1) 7¹⁰÷7⁸=7²

2) 4³÷4=4²

3) (0,2)⁴÷(0,2)³=0,2

4) 10¹²÷10⁴=10⁸

№163

1)

2)

3) х²¹÷х⁷=х¹⁴

4) d²⁴÷d¹²=d¹²

Объяснение:

Решим задачу на нахождение времени, скорости, расстояния

Дано:

S=30 км

v(течения)=2 км/час

t(мот. лодка) = через 1 ч.

t(встречи)=2 ч.

Найти:

v(лодки)=? км/час

Решение

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

1) Посчитаем, сколько всего времени плыл плот до встречи с моторной лодкой, зная что он отправился из пункта А на 1 час раньше и был ещё в пути 2 часа:

1+2=3 (часа) - плыл плот до встречи с моторной лодкой.

2) Посчитаем сколько км проплыл плот за 3 часа, зная что он проплыл по течению реки, скорость которой  равна скорости плота v(теч.)=v (плота)= 2 км/час

S(расстояние)=v(скорость)×t(время)=2×3=6 (км) - проплыл плот до встречи с катером.

2) Вычислим какое расстояние проплыла моторная лодка за 2 часа, зная что плот проплыл из 30 км только 6 км:

30-6=24 (км) - за два часа проплыла моторная лодка.

3) Посчитаем скорость лодки против течения реки:

24÷2=12 (км/час)

4) Значит собственная скорость лодки равна:

v(против течения)=v(собст.) - v(течения)

отсюда

v(собств.)=v(течения)+v(против течения)=2+12=14 (км/час)

ответ: собственная скорость лодки равна 14 км/час

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ

Пусть х км/час - собственная скорость моторной лодки. Значит, скорость лодки против течения реки составит х-2 км/час. Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=2 км/час.

Моторная лодка была в пути 2 часа и проплыла 2×(х-2) км.

Плот плыл 1 час +2 часа =3 часа и преодолел расстояние 3×2 =6 км.

Расстояние между ними составляло 30 км.  

Составим и решим уравнение:

2×(х-2)+6=30

2х-4=30-6

2х-4=24

2х=24+4

2х=28

х=28÷2=14 (км/час) - собственная скорость катера.

ответ: собственная скорость катера равна 14 км/час.

в 3 раза

Объяснение:

скорость сближения = 24/1,5=16км/ч

пусть  t - время в пути велосипедиста, тогда t+4

скорость велосипедиста тогда 24/t, а скорость  пешехода 24/(t+4)

сумма скоростей - мы нашли ранее 16км/ч

составляем уравнение:

24/t+24/(t+4)=16

сократим обе части на 8

3/t+3/(t+4)=2

приведем к общему знаменателю:

(3t+3t+12)/ (t²+4t)=2

3t+6=t²+4t

t²+t-6=0

(t-2)(t+3)=0

t=2

t=-3 - не подходит по смыслу задачи

найдем скорость велосипедиста  24/t=24/2=12км/ч, а скорость  пешехода 24/(t+4)=24/(2+4)=4км/ч

12/4=3 раза