Выражение. 1)8(х-3)-4(5-х) 2)х(х(в 3 степени)+х(во 2 степени)-4)-х(в 3 степени)(х-2)

Доказательство можно провести по индукции. шаг 1. при n = 1 имеем 1 * 2 * 3  = (1 / 4) * 1 * 2 * 3 * 4 - верно. шаг 2. предположим, что данное равенство верно, при n = k, то есть: 1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + + k * (k + 1) * (k + 2) = (1 / 4) * k *  (k  +  1) *  (k  +  2) * (k + 3) - верно.  шаг 3. докажем верность равенства для n = k + 1. имеем: 1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + + k *  (k  +  1) *  (k  +  2) + (k  +  1) *  (k  +  2)  * (k + 3) =  (1 / 4) *  (k  +  1) *  (k  +  2) *  (k + 3) * (k + 4). перенесём последнее слагаемое левой части вправо с обратным знаком, а в правой части раскроем скобки последнего множителя (k + 4) почленно перемножив: 1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + + k *  (k  +  1) *  (k  +  2)  =  ((1 / 4) *  k * (k  +  1) *  (k  +  2) *  (k + 3)) + ((1 / 4) * 4 *  (k  +  1) *  (k  +  2) *  (k + 3)  - (k  +  1) *  (k  +  2)  *  (k + заметим, что в правой части второе слагаемое равно 0, а оставшееся равенство верно по предположению шага 2. доказано.

Заданное  уравнение  (x+2)⁴+5(x+2)²-36=0 биквадратное.введём замену: ( x+2)²  = у.тогда получаем квадратное уравнение: у² + 5у -36 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно y:   ищем дискриминант: d=5^2-4*1*(-36)=25-4*(-36)=*36)=)=25+144=169; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y₁=(√169-5)/(2*1)=(13-5)/2=8/2=4; y₂ =(-√ 169-5)/(2*1)=(-13-5)/2=-18/2=-9.второй корень отбрасываем, так как выражение в квадрате не может быть отрицательным.возвращаемся к замене: (х + 2)² = 4 х + 2 =  √4 = +-2 х₁ = 2 -2 = 0 х₂ = -2 - 2 -4. ответ: 0,   -4.