Найти наименьшее решение неравенства |x-12|+|x|<=4. ​

а) у=5 / х²+2;

Область определения этой функции - все значения, кроме тех, при которых знаменатель равен 0. Чтобы найти эти значения, решаем уравнение:

х²+2=0

х²=-2

Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа всегда ≥0

Значит, функция определена на всей числовой оси.

б) у=7х² / х(х+4);

Аналогично, решаем уравнение:

х(х+4)=0

x₁=0

x₂=-4

в) у=√2х²+3х-2;

Выражение под корнем не может быть меньше нуля. Решаем сначала уравнение:

2х²+3х-2=0

D=9+4*2*2=25

x₁=(-3+5)/4=1/2

x₂=(-3-5)/4=-2

На числовой оси отмечам корни x₁ и x₂ и отмечаем знаки получившихся промежутков:

    +                                        -                                      +  

             -2                                                    1/2

Нам нужны те промежутки, где знак "+".

г) у=√х+4 / √х-5

Во-первых, имеем два выражения под корнем, и во-вторых, знаменатель:

x+4≥0                      x-5≥0                           x-5≠0

x≥-4                         x≥5                              x≠5

Находим пересечение решений трёх неравенств:

Объяснение:

Рад был

 y = f(x)
  f'(x) = (x^2 + 10x + 25)' * (2x - 10) + (x^2 + 10x + 25) * (2x - 10)' + 9' =
  = (2x + 10 + 0) * (2 - 0) + (x^2 + 10x + 25) * (2 - 0) + 0 =
  = 2*(2x+10) + 2(x+5)^2 = 4(x+5) + 2(x+5)^2 = 2(x+5)(2 + x + 5) =
  = 2(x+5)(7+x) - производная нашей функции, приравниваем её к нулю:
  2(x+5)(7+x) = 0
  x+5 = 0 и 7+x = 0
  x = -5 x = -7
 Отмечаем полученные корни на координантной прямой: 
      +                -                    +                    x  
  оо> 
                -7                  -5 
 Точка максимума - это x=-7, так как производная f'(x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 - точка минимума.
  y=(-7+5)^2(-7-5) + 9 = 4*(-12) + 9 = -48 + 9 = -39
Получается, что в точке (-5;-39) эта функция достигает своего максимума.