Решите уравнением: маме 37 лет, а её дочери 16 лет. сколько лет назад мать была в 4 раза старше дочери?

Пусть лет назад мать была старше дочери в 4 раза.

Тогда:

a)  x/x-2

    имеет смысл,  когда знаменатель не равен нулю, т.е.

    x - 2 ≠ 0

    x ≠ 2

 

б) b+4 / b² +7

    имеет смысл,  когда знаменатель не равен нулю, т.е. b²+7 ≠ 0 ,  а это верно при любых   b , потому что b² всегда ≥ 0, а 7 > 0.  Значит выражение имеет смысл при любых значениях переменной.

в) y² - 1/y + y/y-3

    имеет смысл,  когда знаменатели не равны нулю, т.е.

    y ≠ 0      и       y-3 ≠ 0 =>  y ≠ 3

 

  г) a+10/a(a-1)-1

     имеет смысл,  когда знаменатель не равен нулю, т.е.

   a(a-1)-1  ≠ 0

    a² - a - 1   ≠ 0

       D = 1 + 4 = 5

      a ≠ (1 ± √5)/2  

 

1) Установить соответствие:

Угол ABC опирается на дугу ADC

Угол DEF опирается на дугу DCF

Угол AGF опирается на дугу ACF

2) Условно примем, что хорда АВ разделилась на отрезки АМ=25 см и ВМ=36 см. Тогда отношение частей хорды CD будет равно СМ/MD=1/4. Отрезки двух хорд связаны: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Примем за х одну часть. Тогда СМ будет равен х, а MD - 4х. Составляем уравнение:

25*36=х*4х

900=4х^2

х^2=900/4

х^2=225

х=15

Находим 4х:

4*15=60 см.

Длина второй хорды равна 15+60=75 см. Следовательно, верный ответ 4 - 75 см.

3) Верный высказывания: 2 и 3. 

Второе высказывание верно, потому что при делении числа на два не может быть двух разных результатов.

Третье высказывание верно, потому что градусная мера полуокружности равна 180 градусам, а вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Следовательно, вписанный угол, опирающийся на полуокружность, будет равен 180/2=90 градусов.

4) Определение вписанного угла: угол, стороны которого пересекают окружность, а вершина лежит на окружности, является вписанным. Следовательно, нужными пунктами будут 1 и 5.

5) Вписанными углами будут являться углы под номерами 1, 2 и 5.

6) Угол ABC - вписанный, значит градусная мера дуги, на которую он опирается, будет равна удвоенной градусной мере угла: 44*2=88 градусов.

Также указано, что дуга AB равна 92 градуса. Учитывая то, что вся окружность равняется 360 градусам, составляем уравнение:

Дуга BC=360-(88+92)

Дуга BC=360-180

Дуга ВС=180 градусов.

7) Из рисунка видно, что BC - это диаметр, следовательно, дуга BAC будет равна 180 градусов. Известно, что часть дуги ВАС - дуга ВА равна 100 градусам, значит вторая часть - дуга АС будет равна 180-100=80 градусов. 

Угол ABC - вписанный, значит его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается: 80/2=40 градусов.

8) Дуги АВ и ВС соприкасаются в точке В, значит дуга АВ+дуга ВС=дуга АВС; 152+80=232 градусов.

Дуга АС равна 360- 232= 128 градусов.

Угол AВС - вписанный, значит его градусная мера равна 128/2=64 градуса.