Докажите тождество: 2sin (π/2-α)sinα = sin2α

2sin (π/2-α)sinα = sin2α

2cosα*sinα = sin2α

sin2α = sin2α

2sin(п/2-a)sin(a)= sin(2a)

sin(п/2 - a) = cos(a), по формуле приведения,

следовательно:

2sin(п/2-a)sin(a)=2cos(a)sin(a)

2cos(a)sin(a)=sin(2a) по формуле синуса двойного угла, что и требовалось доказать.

Пусть (2а+1) - первое натуральное нечетное число, тогда (2а+3) - второе, а (2а+5) - третье. (2а+1)(2а+3) - произведение первого и второго чисел, а (2а+3)(2а+5) - произведение второго и третьего чисел. По условию задачи произведение второго и третьего на 100 больше произведения первого и второго. Составляем уравнение
(2a+3)(2a+5)=(2a+1)(2a+3)+100;
4a²+10a+6a+15=4a²+6a+2a+3+100;
4a²+16a+15=4a²+8a+103;
4a²+16a+15-4a²-8a-103=0;
8a-88=0;
8a=88;
a=88/8;
a=11.
Дополнительные вычисления:
2а+1=2*11+1=22+1=23 - первое число;
2а+3=2*11+3=22+3=25 - второе число;
2а+5=2*11+5=22+5=27 - третье число.
ответ: 23; 25; 27.

Пусть (2а+1) - первое натуральное нечетное число, тогда (2а+3) - второе, а (2а+5) - третье. (2а+1)(2а+3) - произведение первого и второго чисел, а (2а+3)(2а+5) - произведение второго и третьего чисел. По условию задачи произведение второго и третьего на 100 больше произведения первого и второго. Составляем уравнение
(2a+3)(2a+5)=(2a+1)(2a+3)+100;
4a²+10a+6a+15=4a²+6a+2a+3+100;
4a²+16a+15=4a²+8a+103;
4a²+16a+15-4a²-8a-103=0;
8a-88=0;
8a=88;
a=88/8;
a=11.
Дополнительные вычисления:
2а+1=2*11+1=22+1=23 - первое число;
2а+3=2*11+3=22+3=25 - второе число;
2а+5=2*11+5=22+5=27 - третье число.
ответ: 23; 25; 27.