Определите уравнение окружности с радиусом r =√ 3 и центром с (- 1 ; 5)

1) 15y²+6y =5y+2

15y²-5y+6у-2=0

5у(3у-1)+2(3у-1)=0

(3у-1)(5у+2)=0

3у-1=0           5у+2=0

3у=1              5у=-2

у=1/3            у=-2/5

ответ: -2/5; 1/3.

 

2) y³-2y²+у-2=0

y²(у-2)+(у-2)=0

(у-2)(y²+1)=0

у-2=0                y²+1=0

у=2                   y²=-1     нет корней, так как квадрат всегда неотрицательное число

ответ: 2.

 

3) y³+6y²-y-6=0

y²(у+6)-(у+6)=0

(у+6)(y²-1)=0

у+6=0                y²-1=0

у=-6                  y²=1    

                         у=1  и  у=-1

ответ: -1; 1; 2.

 

4) y³-12=3y²-4y

y³-3y²+4у-12=0

y²(у-3)+4(у-3)=0

(у-3)(y²+4)=0

у-3=0                y²+4=0

у=3                   y²=-4     нет корней, так как квадрат всегда неотрицательное число

ответ: 3.

Найдём 1 производную функции y'=3*x²-6 и приравняем её к нулю 3*х²=6⇒х1=√2 (min, производная меняет знак с - на + при возрастании х) и х2=-√2 (min, производная меняет знак с + на - при возрастании х). Левее х2 и правее х1 производная неограниченно возрастает, поэтому к точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает. 

ответ: точки экстремума х1 и х2. К точке х2 слева функция возрастает, и вправо от точки х1 функция также возрастает. В промежутке х1 и х2 функция убывает.