Максимальний вік журавля виражається двозначним числом у якого цифра десятків на 4 більше від цифри одиниць.якщо це число роділити на суму його цифр, то в частці буде 7 і в остачі 6.Скільки років може прожити журавель. С объяснением

Объяснение:

1)

arccos (2x-3)=\frac{\pi }{3}arccos(2x−3)=

3

π

Так как cos(arccosx) = x, |x| \leq 1cos(arccosx)=x,∣x∣≤1 , то

\begin{gathered}2x-3 = cos\frac{\pi }{3} ;\\2x-3 = \frac{1}{2} ;\\2x=0,5+3;\\2x=3,5;\\x=3,5:2;\\x=1,75.\end{gathered}

2x−3=cos

3

π

;

2x−3=

2

1

;

2x=0,5+3;

2x=3,5;

x=3,5:2;

x=1,75.

ответ: 1,75.

2)

\begin{gathered}arccos (x+\frac{1}{3} ) =\frac{2\pi }{3} ;x+\frac{1}{3} = cos \frac{2\pi }{3} ;x+\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} ;x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{3};x= -\frac{5}{6} .\end{gathered}

arccos(x+

3

1

)=

3

2π

;

x+

3

1

=cos

3

2π

;

x+

3

1

=−

2

1

;

x=−

2

1

−

3

1

;

x=−

6

5

.

ответ: -\frac{5}{6} .−

6

5

.

Обозначим S = sin(pi/7)sin(2pi/7)sin(3pi/7) и 
C = cos(pi/7)cos(2pi/7)cos(3pi/7)

Тогда S*C = sin(pi/7)sin(2pi/7)sin(3pi/7)cos(pi/7)cos(2pi/7)cos(3pi/7) = 
(sin(pi/7)cos(pi/7))*(sin(2pi/7)cos(2pi/7))*(sin(3pi/7)cos(3pi/7)) = 
(1/2*sin(2pi/7))*(1/2*sin(4pi/7))(1/2*sin(6pi/7)) = 
1/8*sin(2pi/7)*sin(4pi/7)*sin(6pi/7) = 1/8*sin(2pi/7)*sin(3pi/7)*sin(pi/7) = 1/8*S

T.e. S*C = 1/8*S, S не ноль, следовательно C = 1/8
Мы доказали, что 
cos(pi/7)cos(2pi/7)cos(3pi/7) = 1/8

Теперь решим пример:

cos(2pi/7)+cos(4pi/7)+cos(6pi/7) = (cos(2pi/7)+cos(4pi/7)) + cos(2*(3pi/7)) = 
2cos(3pi/7)cos(pi/7) + 2cos(3pi/7)cos(3pi/7) - 1 = 
2cos(3pi/7)*(cos(pi/7) + cos(3pi/7)) - 1 = 2cos(3pi/7)*2cos(2pi/7)cos(pi/7) - 1 = 
4cos(pi/7)cos(2pi/7)cos(3pi/7) - 1 = 4*1/8 - 1 = -1/2