Представьте произведение в виде степени 1)a^3× a^4× a^6 2) n×n^2×n^3×n^4 3) 10×10^5×10^2 4) x^2× x^3×x 5)q^5×q^3×q×q^2 6)2×2^6×2×2^2​

1)x^{12}y^{12}=(xy)^{12}x

12

y

12

=(xy)

12

2) -125m^3n^3=(-5mn)^3−125m

3

n

3

=(−5mn)

3

3)32p^5q^5=(2pq)^532p

5

q

5

=(2pq)

5

4) 1 000 000 000 a^9b^9c^9=(10abc)^91000000000a

9

b

9

c

9

=(10abc)

9

использовано свойство степеней

A^n*B^n=(AB)^nA

n

∗B

n

=(AB)

n

степень произведения равна произведению степеней множителей

Пусть О - центр окружности, описанной около треугольника АBC. 
Тогда ∠BOC=2∠BAC=50°=∠BDC. 
Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
Аналогично, ∠BOA=2∠BCA=100°=∠BDA. 
Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOA,
а значит D - одна из двух точек пересечения этих окружностей, которые есть О и B. Очевидно, что D совпадать с B не может, значит D совпадает с О. Т.е. D - центр окружности, описанной около ABC. Отсюда BDC - равнобедренный, ∠DBC=(180°-50°)/2=65° и значит угол между диагоналями ABCD равен 180°-∠DBC-∠BCA=180°-65°-50°=65°.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нет, приравниваем числитель к нулю, получаем квадратное уравнение х^2-6х+5=0
D=36-20=16
х1,2=6+-4/2=5 и 1
приравниваем знаменатель к нулю
х^2-1=0
раскладываем по формуле сокращенного умножения:
(х-1)*(х+1)=0
произведение равно нулу тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла
приравниваем каждый множитель к нулю, получаем:
х-1=0
х=1
и х+1=0
х=-1
исключаем из квадратного уравнения корень 1, потому, что с ним знаменатель равен нулю, а на ноль делить нельзя
остается корень 5