Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=x²+ 2, y=x+4

ответ:  .Решение:    

Сначала построим графики обеих функций: параболы и обычной прямой (чертеж смотрите ниже). Точками пересечения будут являться и (для того, чтобы их найти, просто решим квадратное уравнение или же теоремой Виета).

Чтобы найти искомую площадь, мы найдем площадь под графиком (выделено светло-голубым и желтым цветом) и площадь обведенной серым трапеции. После из второго вычтем первое и получим то, что нам нужно.

1). Площадь трапеции.

2). Площадь под графиком.

Нам понадобится следующая формула (Ньютона-Лейбница):

Мы будем искать площадь на отрезке :

3). Разность - искомая площадь.

Задача решена!

fmin = -1

Объяснение:

Необходимое условие экстремума функции одной переменной.

Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.

Достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) > 0

то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) < 0

то точка x* - локальный (глобальный) максимум.

Находим первую производную функции:

y' = 2·x-2

Приравниваем ее к нулю:

2·x-2 = 0

x1 = 1

Вычисляем значения функции на концах отрезка

f(1) = -1

f(0) = 0

f(4) = 8.00000000000000

ответ:  fmin = -1, fmax = 8

Х дней потратил бы на всю работу первый мастер.Х+7 дней потратил бы второй мастер.
1/х производительность первого.
1/х+7 производителоьность второго.
по условию видими что первый мастер работал 15 дней, а второй на 7 меньше, т.е. 8 дней.составляем уравнение:
(15/х) + ( 8/(х+7) ) =1
и умножаем все уравнение на х(х+7)получается: 15х+105+8х=х^2+7хх^2-16х-105=0Дискриминант. =26. И х1=-5, х2=21.дни отрицательными бытть не могут, поэтому бе

рем число 21.21+7=28.ответ: 21 дней-первый мастер. 28 дней- второй мастер.