Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 162, а сумма трёх первых членов равна 156. Найдите первый член b1 и знаменатель прогрессии

Решение:Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле . По условию, значение этого выражения в точности равняется .Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна . По условию, это .

Получаем систему уравнений:    

Проще всего решить такую систему заменой (в полученном уравнении все очень удачно посокращается и мы избежим участи решать полное кубическое уравнение):

Осталось только найти:

Задача решена!

ответ:

∠1 + ∠2 = 180 градусов как односторонних углов.
∠2 - ∠1 = 40 градусов.
180 - 40 = 140 градусов
140:2 = 70 градусов  - это ∠1
∠2 = 180-70=110 градусов.
∠3 = ∠1 = 70 градусов - вертикальный к ∠1
∠4 = ∠2 = 110 градусов - вертикальный к ∠2
∠5 = ∠2 = 110 градусов как соответственный угол с ∠2
∠6 = ∠1 = 70 градусов тоже как соответственный угол с ∠1
∠8 = ∠5 = 110 градусов как вертикальные углы
∠7 = ∠6 = 70 градусов как вертикальный

Обозначение углов такое: на верхней прямой при пересечении слева наверху ∠5, далее по часовой стрелке 3,8.1 углы.
На нижней прямой слева наверху ∠2, далее по часовой стрелке 7,4,6 углы.  Проставь номера углов сам, как тебе удобно.
 
 

Log₃(x²-2x)=log₃(10x-30)  
ОДЗ: x²-2x>0  x(x-2)>0   x>0  x>2  x∈(-∞;0)U(2;+∞)  10x-30>0  x>3   ⇒x∈(3;+∞)
x²-3x=10x-30
x²-13x+30=0   В=49
х₁=10    х₂=3    x₂∉ по ОДЗ
ответ:х=10.

log₄(x²+5x)=log₄(9x+32)
ОДЗ: x²+5x>0  x(x+5)>0   x∈(-∞;-5)U(0;+∞)  9x+32>0   x>3⁵/⁹   ⇒
x∈(-∞;-5)U(3⁵/₉;+∞)
x²+5x=9x+32
x²-4x-32=0   D=144
x₁=8   x₂=-4  x₂∉ по ОДЗ.
ответ: х=8.

log₉(x²-9x)=log₉(72-8x)
ОДЗ: x²-9x>0  x(x-9)>0  x∈(-∞;0)U(9;+∞)   72-8x>0  x<9   ⇒  x∈(-∞;0).
x²-9x=72-8x
x²-x-72=0   D=289
x₁=-8   x₂=9  x₂∉ по ОДЗ.
ответ: х=-8.