Знайти критичні точки функції : y = x^2 + 8

  y = x^2 + 8

  y `=2x

y`=0

2x=0

x=0

x=0 - точка минимума

ответ: x=0 - точка минимума

найдем производную

y'=2x

2x=0

x=0

х=0-является точкой минимума

итак,критические точки функции х=0

Объяснение:

1. Варіаційний ряд (порядкова статистика) – це ряд даних, впорядкований за незгасанням.

9, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15.

Складемо частотну таблицю, використовуючи дані варіаційного ряду.

2. Частоти – це числа, які показують, скільки разів певна величина ознаки зустрічається у сукупності.

Урожайність, ц/га

9

10

11

12

13

14

15

Частота

2

1

1

3

2

2

3

Тепер ми маємо змогу обчислити показники вибірки, які нас цікавлять.

3. Розмах – це різниця між найбільшим та найменшим значенням вибірки.

Розмах = xmax - xmin

За нашими даними xmax = 15, xmin = 9

Отже, Розмах = 15 – 9 = 6

Далі необхідно знайти моду та медіану цієї вибірки. Для знаходження моди можна скористуватися частотною таблицею.

4. Мода – значення випадкової величини, що трапляється найчастіше в сукупност .

За даними частотної таблиці можна побачити, що найчастіше зустрічається два числа: 12 і 15.

Отже, модою даної вибірки є два числа: 12 і 15. У такому випадку можна стверджувати, що сукупність є мультимодальною.

5. Медіана – це величина, що розташована в середині ряду величин, розташованих у зростаючому або спадному порядку.

Знайти значення медіани можна скориставшись варіаційним рядом.

9, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15.

Маємо два числа: 12 і 13. Вони і є медіаною даної вибірки. Але якщо досліджуваними даними є числа, то медіаною допускається вважати і середнє арифметичне цих двох чисел. Тобто число:

= 12,5

також є медіаною.

Наступним знайдемо середнє значення.

6. Середнім значенням (вибірковим середнім) вибірки x1, x2, …, xn , є сума вибраних значень, поділена на кількість елементів вибірки:

, де n – кількість елементів вибірки.

Підставимо наші значення у формулу:

X =  = 12,43

Число 12,43 і є середнім значенням даної вибірки.

(5x + 4)/(3x(x + 3) - (6 - 7x)/(x(x - 3) = (3x + 1)/(3 - x)(3 + x)  (5x + 4)/3x(x + 3) + (6 - 7x)/x(3 - x) = (3x + 1)/(3 - x)(3 + x) одз: x  ≠ 0 x≠ -3 x≠ 3 умножим всё уравнение на 3x(3 - x)(x + 3) (5x + 4)(3 - x) + 3(6 - 7x)(x + 3) = 3x(3x + 1) 15x - 5x²+ 12 - 4x + 3(6x + 18 - 7x² - 21x) = 9x² + 3x -14x² + 8x + 12 + 3(-7x² - 15x + 18) = 0  -14x² + 8x + 12 - 21x² - 45x + 54 = 0 -35x² - 37x + 66 = 0 35x² + 37x - 66 = 0  d = 37² + 4·66·35 = 10609 = 103² x₁ = (-37 + 103)/70 = 66/70 = 33/35 x₂ = (-37 - 103)/70 = -140/70 = -2 ответ: x = -2; 33/5.