Выполните умножение неравенств1) 2 2/3>1 1/3 и 12>6 2)6 1/4<9 2/3 и 4<6 3)x-2>1 и x+2>4 4)4<2x+1 и 3<2x-1​

График квадратичной функции - парабола с вершиной в т.А (0; -5), проходящей через т.В (4; 27). Задать эту функцию формулой

Решение.

График квадратичной функция определяется уравнением(формулой)

y = ax² + bx + с

Для решения задания нужно найти значения a, b, c

Вершина параболы определяется координатами

x = -b/(2a) y = a(b/(2a))² + b(-b/(2a)) + c

В нашем случае х = 0.

Поэтому -b/(2a) = 0 ⇒ b = 0

При х = 0 y(0) = c

Следовательно с = -5

Для нахождения значения коэффициента а используем координаты второй точки параболы В (4; 27)

a*4²- 5 = 27

16a = 32

a = 2

Получили уравнение параболы удовлетворяющее заданию

y = 2x² - 5

Пусть x₁и x₂ - нули квадратичной функции y = 4x² - (3a + 2) x + a - 1. Найти, при каких значениях выполняется неравенство x₁ < 3 < x₂.

Решение.

Так как коэффициент перед x² больше 0(4>0), то ветви параболы направлены вверх. Точки x₁ и x₂ определяют нули функции в которых значение функции равно нулю(y(x₁) = y(x₂) = 0).

Исходя из этого можно сделать вывод, что при х = 3 значение функции меньше нуля.

y(3) < 0

y(3) = 4·3² - (3a + 2)·3 + a - 1 = 36 - 9a - 6 + a - 1 = 29 - 8a

29 - 8a < 0

8a > 29

a > 3,625

Поэтому для функции y = 4x² - (3a + 2) x + a - 1 неравенство x₁ < 3 < x₂ истинно для всех значених a∈(3,625;+∞)

ответ: a∈(3,625;+∞)