раз укажите рациональным или иррациональным число 1/2√49

Это рациональное число, так как его можно перевести в дроби- 35/10

Y = log₂(13 - x)
y = √(2x - 1)

Область определения для первого уравнения:
13 - x > 0
x < 13

Область определения для второго уравнения:
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 0,5

Функция y = log₂(13 - x) убывает на всей своей области определения.
Функция y = √(2x - 1) возрастает на всей своей области определения
Значит, графики функций пересекутся в одной точке.
Будем искать значения сначала в натуральных числах:
x = 1:
log₂12 ≠ 1
x = 2:
log₂11 ≠ √3
x = 3:
log₂10 ≠ √5
x = 4:
log₂9 ≠ √7
x = 5
log₂8 = 3
Значит, x = 5 является решением системы.
Остальные значения просматривать не нужно, т.к. мы уже показали, что будет единственное решение у системы. 
ответ: (5; 3). 

Task/25178816              * * * t =x/3 , sin⁴t +cos⁴t=5/8 → task/25172737  * * *

sin⁴(x/3) +cos⁴(x/3)=5/8 ;          
( sin²(x/3) +cos²(x/3) )²  -2sin²(x/3) *cos²(x/3) = 5/8 ;
1 - (1/2)sin²(2x/3) =5/8 ;
sin²(2x/3) =3/4 ;               * *  *  cos²(2x/3) =1-3/4 =1/4  * * *
( 1 -cos(4x/3) ) /2 = 3/4 ;
cos(4x/3) = -1/2 ;                  * * * cos4t = -1/2   * * *
4x/3 = ±(π- π/3) +2πn  , n∈ z   ;
x = ±π/2 +(3π/2)*n  , n∈ z .

ответ : x = ±π/2 +(3π/2)*n  , n∈ z .
.--- P.S..---
sin2α= 2sinα*cosα ⇒ sinα*cosα  =(1/2)sin2α  ⇔sin²α*cos²α  =(1/4)sin²2α