Вычислите: sin(90°) + tg(135°) × sin^2( – 60°) -ctg(315°) – cos(240°) ответ: 1, 75

Sin90 + tg135 *Sin²(- 60) - ctg315 - Cos240 = 1 + tg(90 + 45) * Sin²60 -
- Ctg(270 + 45) - Cos(180 + 60) = 1 - Ctg45 * Sin²60 + tg45 + Cos60 =
= 1 - 1 * 3/4 + 1+ 1/2 = 1 - 0,75 + 1 + 0,5 = 1,75

Sin(90°) + tg(135°) * sin²(-60°) - ctg(315°) - cos(240°) = sin(90°) + tg(90° + 45°) * sin²(60°) - ctg(360° - 45°) - cos(270° - 30°) = sin(90°) - ctg(45°) * sin²(60°) + ctg(45°) + sin(30°) = 1 - 1 * (√3/2)² + 1 + 1/2 = 5/2 - 3/4 = 7/4 = 1 3/4 = 1,75

При каких a неравенство  (2a-3)cosx -5 >0 не имеет решения.а) { 2a -3 < 0 ;cosx < 5/(2a-3).⇔{ a < 1,5 ;cosx < 5/(2a-3) .
не имеет решения , если  5/(2a-3) ≤ -1⇔5/(2a-3)+1 ≤ 0 ⇔(a+1)/(a-1,5)  ≤ 0.
a∈ [-1 ;1,5) .

б) 2a-3 =0 неравенство не имеет решения.
a =1,5.

в)  { 2a -3 > 0 ;cosx > 5/(2a-3)..⇔{ a > 1,5 ;cosx > 5/(2a-3) .
не имеет решения , если  5/(2a-3) ≥1⇔5/(2a-3)-1 ≥ 0 ⇔(a-4)/(a-1,5)  ≤ 0.
a∈ (1,5 ; .4].

a ∈  [-1 ;1,5) U {1,5}  U (1,5 ; .4] = [ -1 ;4 ].

ответ: a ∈  [ -1 ;4 ].

Такие уравнения решаются по одному приёму: надо снять знак модуля. При этом учитывать, что |x| = x при х ≥ 0
                                                                 |x| = -x при х <0
Придётся определять какое число стоит под знаком модуля, чтобы потом этот самый знак снять.
каждое подмодульное выражение = 0 при х = -2, 3,  2
Поставим эти числа на координатной прямой
-∞           -2          2       3         +∞
Получили 4 промежутка. на каждом отдельно будет уравнение иметь свой вид
а) (-∞; -2)
-(х+2) +(х-3) +(х-2) = 3
-х-2+х-3+х-2 = 3
х = 10 ( в указанный промежуток не входит)
б)[-2; 2)
х+2 +х -3 +х-2 = 3
3х = 6
х = 2 ( в указанный промежуток не входит)
в) [2; 3)
х +2 +х -3 -х -2 = 3
х =6 ( в указанный промежуток не  входит)
г)[3; +∞)
х +2 -х+3 -х+2 = 3
-х = -4
х = 4 ( в указанный промежуток входит)
ответ: 4