X^2-5x=14 объясните ) то не понятно

X²-5x=14
x²-5x-14=0
a=1,b=-5,c=-14
D=b²-4ac,D=(-5)²-4.1.(-14)=25+56=81
√D=√81=9
x1=(-b+√D)/2a, x1=(5+9)/2=14/2=7, x1=7
x2=(-b-√D)/2a, x2=(5-9)/2=-4/2=-2,x2=-2
ili
x²-5x-14=0
x1+x2=5,x1x2=-14
7+(-2)=5, 7.(-2)=-14
x1=7, x2=-2

Предположим,что верны первое и второе, решим систему

выражаем n=5m + 14 подставляем в 1 уравнение, но получается,что 40m = -55, m- не натуральное.

Второй случай,второе и третье правильно, решаем систему

представляем n=5m+14 подставляем в 3 уравнение, но получается -26m = 113, m- не натуральное.

Итак, пробуем третье и первое правильно, решаем систему 

выражаем 7n = 9m - 15 подставляем в 1 уравнение, но получается 14m = 58 m - не натуральное.

Если мое решение правильное,в чем я не особо уверена, то в задание что-то неверно.

 

 

полное решение:

пусть верными окажуться 1и 2 уравнение, тогда 

4m+9n=135                        9m+4n=135

4m=135-9n                         9m=135-4n

m=(135-9n)/4                     m= (135-4n)/9

приравниваем получившиеся значения m, получаем:

(135-9n)/4=(135-4n)/9

приводим к общему знаменателю 

1215-81n-540+16n=0

-65n=675

n=10,3 - но это не удовлетворяет условию(m и n - натуральные числа)

 

тогда пусть верными будут 2 и 3 уравнение

9m+4n=135                       6m+11n=240

9m=135-4n                        6m=240-11n

m=(135-4n)/9                   m=(240-11n)/6

приравниваем получившиеся  значения m

(135-4n)/9=(240-11)/6

приводим к обще знаменателю

810-24n-2160+99n=0

75n=1350

n=18 - это решение удовлетворяет условию

находим m

(135-4*18)/9=7 - это решение тоже удовлетворяет условию, подставляем в первоначальные 

9*7+4*18=135                      6*7+11*18= 240

ответ: n=18, m=7

(p.s. 1 уравнение ложное)