734. Щоб вийти на перший поверх дев'ятиповерхового будинку, потрібнопройти 6 східців, а щоб вийти на кожний наступний поверх - на 18східців більше, ніж на попередній. Скільки потрібно пройти східців, щобвийти на п'ятий поверх будинку; на останній поверх?​

 Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*e^(-x^2) 
Найдем производную функции
 y' =(x^2*e^(-x^2))' = (x^2)' *e^(-x^2)+x^2*(e^(-x^2))' = 2x*e^(-x^2) -x^2*2x*e^(-x^2) = 
=2xe^(-x^2)(1-х^2) 
Найдем критические точки
y' =0 или 2x*e^(-x)(1-х^2) =0
  x1=0        (1-х)(1+x)=0 или х2=1       x3 = -1
На числовой оси отобразим знаки производной
 ..-... 0..+.. 0-0...+...
!!!
-1 0 1
Поэтому функция возрастает если
 х принадлежит (-1;0)U(1;+бесконечн)
Функция убывает если
х принадлежит (-бескон;-1)U(0;1)
В точке х=-1 и х=1 функция имеет локальный минимум
y(-1) =   (-1)^2*e^(-(-1)^2) = e^(-1) =1/e = 0,37
 y(1) =   (1)^2*e^(-(1)^2) = e^(-1) =1/e = 0,37
 В точке х= 0 функция имеет локальный максимум
  y(0) =   0^2*e^(-0^2) = 0 

При любом n пара x = 1, y = 1 не является решением.
Поэтому (xy)^n = (x^2+y^2)^2010 (2xy)^2010  (xy)^2010`. Значит, n > 2010.
Предположим, что `x ne y`. Тогда найдется простое число p, такое что `x = p^k a`, `y = p^m b`, и числа a и b не делятся на p. Для определенности можно считать, что `k gt m ge 0`.
Тогда `(p^(2k) a^2 + p^(2m) b^2)^2010 = (p^(k+m)ab)^n`; `(p^(2(k-m)) a^2 + b^2)^2010 = a^nb^np^(n(k+m)-2m*2010)` (1)
Из условий n > 2010 и k > m получаем: n(k+m) - 2m*2010 = (nk-2010m) + m(n-2010) > 0 .
Значит, правая часть равенства (1) - целое число, которое делится на p. Левая часть на p не делится. Противоречие.
Пусть теперь x = y , тогда из равенства `(x^2+y^2)^2010 = (x^2)^n` получаем: `x^(n-2010) = 2^1005`. Откуда `x = 2^q = 0,1,2,...` и q(n - 2010) = 1005 .
Поэтому n - 2010 натуральный делитель числа 1005. По условию нас интересуют только наименьшее и наибольшее возможное значение n. Поэтому нужно взять n - 2010 = 1 и n - 2010 = 1005, откуда n = 2011 и n = 3015, При n = 2011 x = y = 2^1005, при n = 3015 x = y = 2.

ответ: 2011, 3015