Бригада рабочих должна отремонтировать участок в 13, 2 км дороги за неделю .за первые пять дней было отремонтировано 2\3 этого участка .за шестой день отремонтировали 40% остатка .сколько километров осталось отремонтировать в последний день?

Калькулятор достань

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

Пусть одна сторона прямоугольника a, другая b.

Так как прямоугольники , полученные у Коли и Миши после разрезания имеют  равные периметры , значит прямоугольники равны

Пусть Коля разрезал сторону а пополам, а Миша сторону b ( cм. рис.)

Тогда периметр прямоугольника у Коли:

Р₁=(a/2)+b+(a/2)+b=a+2b

a+2b=17

Р₂=a+(b/2)+b+(b/2)=2a+b

2a+b=22

Решаем систему уравнений:

{a+2b=17   ⇒    a=17-2b

{2a+b=22

{ a=17-2b  

{2·(17-2b)+b=22   ⇒  34-4b+b=22  ⇒  34-22=4b-b

3b=12

b=4

2a=22-b

2a=22-4

2a=18

a=9

О т в е т. P=2a+2b=2(a+b)=2(9+4)=26