Решить: задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y= -6+2, 5х и проходит через начало координат

Уравнение линейной функции:

у=kx+b

k – угловой коэффициент

b – показывает на ординату точки пересечения с осью Оу.

Раз график параллелен графику функции у=-6+2,5х, то угловые коэффициенты равны. Тогда k=2,5.

Так как график проходит через начало координат, то b=0.

Получается у=2,5х+0, то есть у=2,5х.

ответ: у=2,5х

Пусть искомые основания исходной трапеции равны a и b, а средняя линия равна c. Пусть средние линии двух меньших трапеций равны соответственно равны d и e (см. рисунок).
Как известно, средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит (a+b)/2=20 ⇒ a+b=40.
Выразим через a и b отрезки d и e:
d=(a+c)/2=(a+(a+b)/2)/2=(a+a/2+b/2)/2=(3a/2+b/2)/2=3a/4+b/4,
e=(b+c)/2=(b+(a+b)/2)/2=(b+a/2+b/2)/2=(a/2+3b/2)/2=a/4+3b/4.
Тогда разность средних линий малых трапеций будет равна:
e-d=a/4+3b/4-3a/4-b/4=b/2-a/2=(b-a)/2.
По условию задачи эта разность равна 12 см, значит (b-a)/2=12 ⇒ b-a=24.
Составим и решим систему уравнений относительно a и b:

Решим систему методом сложения: (1)+(2), получим 2b=64 ⇒ b=64/2=32 (см).
Подставим получившийся результат в любое уравнение системы, например в (1): a+32=40 ⇒ a=40-32=8 (см).
ответ: 8 см и 32 см.

Пусть х кубометров грунта в час может вырыть первый экскаватор, тогда второй экскаватор роет у кубометров в час.
За 6 часов совместной работы 6х+6у они вырыли 330 кубометров грунта: 6х+6у=330 (1)
Когда же один работал 7 часов (7х), а другой 5 часов (5у), было вырыто 325 кубометров грунта: 7х+5у=325 (2)

Составим и решим систему уравнений (методом сложения):



Умножим первое уравнение на -1,2


=(-5x+7x) + (-5у+5у)=-275+325
2х=50
х=50÷2=25 кубометров грунта в час вырывает первый экскаватор.

Подставим числовое значение х в одно из уравнений:
6х+6у=330
6×25+6у=330
6у=330-150
6у=180
у=180÷6
у=30 кубометров грунта в час вырывает второй экскаватор.
ответ: первый экскаватор вырывает 25 кубометров грунта в час, а второй - 30 кубометров грунта в час.