Решите уравнение применяя формула сокращённого умножения: (2х+-5)^2-13=27

 

 

 

 

 

 

 

 

(2х+5)^2-(2x-5)^2-13=27

4х в квадрате+20х+25-(4 х в квадрате-20х+25)-40=0

40х-40=0

40х=40

х=1

 

Используем формулу суммы синусов    sinα + sinβ = 2 * sin  * cos   α = x + 30  β = x - 30  sin (x + 30) + sin (x - 30) = 2 * sin  * cos  = 2  √ (3cosx)   2 * sin * cos  = 2  √(3cosx)   2 * sin x * cos 30 =  2  √(3cosx)  2 *  √3/2 * cosx =  2  √(3cosx) √3 * sinx =  2  √(3cosx) (√3 * sinx)² = (2  √(3cosx))²     3 * sin ² x = 4 * 3 * cosx  sin²x = 1 - cos²x 3 * (1 - cos²x) = 4 * 3 * cosx 1 - cos²x = 4 *cosx cos²x + 4cosx - 1 = 0  cosx = t  t² + 4 t - 1 = 0  d = 16 - 4 * 1 * (- 1) = 16 + 4 = 20  t  ₁ = (- 4 -  √20)/2 = (- 4 - 2√5)/2 = - 2 -  √5   t₂ =  (- 4 +  √20)/2 = (- 4 + 2√5)/2 = - 2 +  √5  cosx = - 2 -  √5  < -  1 не удовлетворяет, т.к. значения   -1  ≤  cosх  ≤ 1  cos x = - 2 +  √5   <   1 удовлетворяет используем формулу 1 + tg²x =    tg²x =      - 1  tg²x = - 1 =  -1 =   =  =  =    = 8 + 4√5  tg²x = 8 + 4√5 = 4 (2 +  √5) tgx = 2√(2 +  √5)  tgx = -  2√(2 +  √5) 

Обозначим длины сторон прямоугольника через х и у.

Согласно условию задачи, площадь данного прямоугольника равна 72 см², следовательно, имеет место следующее соотношение:

х * у = 72.

Также известно, что периметр данного прямоугольника равен 36 см, , следовательно, имеет место следующее соотношение:

2 * (х + у) = 36.

Упрощая данное соотношение, получаем:

х + у = 36 / 2;

х + у = 18;

х = 18 - у.

Подставляя полученное значение для х в соотношение х * у = 72, получаем:

(18 - у) * у = 72.

Решаем полученное уравнение:

18у - у² = 72;

у² - 18у + 72 = 0;

у = 9 ± √(81 - 72) = 9 ± √9 = 9 ± 3.

у1 = 9 - 3 = 6;

у2 = 9 + 3 = 12.

Зная у, находим х:

х1 = 18 - у1 = 18 - 6 = 12;

х2 = 18 - у2 = 18 - 12 = 6.

ответ: стороны данного прямоугольника равны 6 см и 12 см.