Решите неравенство методом интервалов. (x-3)(x+5)> 0

На числовой прямой отметим точки -5 и 3, при x<-5 выражение положительно
-5<x<3 - отрицательно
x>3 положительно.
Таким образом получаем ответ: (-∞;-5) ∪ ( 3 ; +∞)

обозначим точку на стороне AB за B1, на стороне BC за B2, на стороне DC - D2 и на стороне DA - D1

 

тогда BB1/BA=1/5 BB2/BC=1/5 => треугольник BB1B2 подобен треугольнику BAC по двум сторонам и углу(общий угол B)=> углы BB1B2 и BAC равны, аналогично равны углы BB2B1 и  BCA => прямая B1B2 || прямой AC(диагонали)

 

аналогично доказывается, что D1D2 || AC => B1B2 || D1D2 по свойству транзитивности

 

аналогично доказывается, что B2D2 || второй диагонали BD, и B1D1 || BD

 

отсюда следует, что в четырехуголнике B1B2D2D1 противоположные стороны параллельны => этот четырехугольник - параллелограмм

 

что и требовалось доказать 

Модуль означает, что знак числа попросту отбрасывается.
Чтобы избавиться от модуля, нужно рассмотреть два случая: когда выражение под знаком модуля неотрицательно (и тогда это модуль равен самому этому выражению), и когда выражение под знаком модуля отрицательно (и тогда это модуль равен выражению, взятому с обратным знаком).
1. Выражение под знаком модуля приравниваем нулю и решаем получившееся уравнение, чтобы узнать интервалы, на которых это выражение может менять свой знак.
х-4=0 → х=4.
2. Рассматриваем случай х<4
При этом выражение отрицательно, следовательно |x-4| = 4-x
-3|x-4|-x = -3(4-x)-x = -12+3x-x = 2x-12 = 2(x-6)
3. Рассматриваем случай x≥4
При этом выражение неотрицательно, поэтому |x-4| = х-4
-3|x-4|-x = -3(x-4)-x = -3x+12-x = -4x+12 = 4(3-x)
4. Объединяя два эти выражения, получаем