Тело движется по закону s(t)=3t^2-7t+1. найти: а) скорость тела в момент времени t=1; б) ускорение тела в момент времени t=3 (s- в метрах, t- в секундах)

А) Скорость тела равна значению первой производной при t = 1:
s'(t) = (3t² - 7t + 1)' = 6t - 7
s'(1) = 6 - 7 = -1 м/с

б) Ускорение тела равно значению второй производной при t = 3:
s''(t) - (6t - 7)' = 6 м/с²

                           S                     V                         t
1 самолёт        1600 км         (х + 80) км/ч           1600/(х + 80) ч 
2 самолёт        1600 км           х км/ч                    1600/ х ч
Составим уравнение.
1600/х - 1600/ (х + 80) = 1 | · x (x + 80) ≠ 0
1600( x + 80) - 1600 x = x( x + 80)
1600 x  + 1600·80 - 1600 x = x² +80 x 
x² +80 x - 1600·80 = 0
a)  x = -400 (не подходит по условию задачи)
б) х = 320(км/ч) - скорость 2 самолёта.
320 + 80 = 400 (км/ч) - скорость 1 самолёта

Заметим, что при x=0 решений нет, т.к. получается равенство 0=7. Следовательно, зависимость y(x) - линейная. Поскольку игрек есть только в одном слагаемом, несложно выразить ее формулой.

Так как рассматриваются только целые икс и игрек, то дробь 7/х, которую можно выразить как y+2x-1∈Z, принимает целое значение. Это возможно, только если х - целый делитель 7. Всего получаем 4 варианта: ±1, ±7. Каждому из вариантов х соответствует ровно одно значение y, поэтому задача имеет 4 решения: (1, 6), (-1, -4), (7, -12), (-7, 14)