Решить примеры |x-3|+|x+8|=7 |3+x|-|8-x|=15 |x-5-|x+3||=4

(x-3)+(x+8)=7 x-3+x+8=7 2x+5=7 2x=7-5 2x=2 x=1 2) (3+-x)=15 3+x-8+x=15 2x-5=15 2x=15+5 2x=20 x=20: 2 x=10

Решить систему линейных уравнений методом подстановки и методом сложения:

{

y

+

2

x

=

1

y

−

x

=

3

Решение методом подстановки.

{

y

+

2

x

=

1

y

−

x

=

3

⇒

{

y

=

−

2

x

+

1

y

−

x

=

3

⇒

{

y

=

−

2

x

+

1

(

−

2

x

+

1

)

−

x

=

3

⇒

{

y

=

−

2

x

+

1

−

3

x

−

2

=

0

⇒

{

y

=

−

2

x

+

1

x

=

−

2

3

⇒

{

y

=

7

3

x

=

−

2

3

y

=

2

1

3

;

x

=

−

2

3

Решение методом сложения.

{

y

+

2

x

=

1

y

−

x

=

3

Вычитаем уравнения:

−

{

y

+

2

x

=

1

y

−

x

=

3

(

y

+

2

x

)

−

(

y

−

x

)

=

1

−

3

3

x

=

−

2

x

=

−

2

3

Подставиим найденную переменную в первое уравнение:

(

−

2

3

)

+

2

x

=

1

y

=

7

3

y

=

2

1

3

;

x

=

−

2

3

Объяснение:

Для начала надо найти координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:

I       j       k|       I        j

2     0      1|       2       0

1     1      0|      1        1 = 0i + 1j + 2k – 0j – 1i – 0k = -1i + 1j + 2k.

Координаты нормального вектора (-1; 1; 2).  

В уравнении плоскости Ax + By + Cz + D = 0 вектор (A; B; C) является вектором, перпендикулярным заданной плоскости. Поэтому искомое уравнение имеет вид:

-1x + 1y + 2z + D = 0.

Остается найти свободный коэффициент D - его найдем из условия, что плоскость проходит через точку А(0;1;2). Подставляем значения в уравнение:

0 + 1*1 + 2*2 + D = 0, отсюда D = -5.

ответ:  уравнение –x + y + 2z - 5 = 0.