Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками данной функции

Объяснение:

При решении этих задач самое важное узнать/понять какая функция из двух выше.

Задача 1.  F(x) = 4 - прямая,  Y(x) = x² - парабола

Рисунок к задаче в приложении.

Площадь это интеграл разности функций - верхней минус нижняя.

Находим пределы интегрирования - точки пересечения графиков: Y(x) = F(x)

х² = 4,  x = √4 = ±2

a = -2,  b= 2 - пределы интегрирования.

Пишем интеграл - площадь фигуры.

Вычисляем  на пределах интегрирования.

S(b) = S(2) = 8 - 2 2/3 = 5 1/3

S(a) = S(-2) = -8 + 2 2/3 = -5 1/3

S = S(b)-S(a) = 5 1/3 - (-5 1/3) = 10 2/3 ед.²- площадь - ответ

Рисунок  к задаче в приложении.

Задача 2. F(x) = 3*х  и  Y(x)=0 - функции,  

a = 1, b = 5 - пределы интегрирования.

Площадь интеграл разности функций F(x)-Y(x).

ОТВЕТ: Площадь 36 ед.²

==============================

Объяснение:

Задача.

 

Пусть х-штук купили гвоздик по  4 рубля, у- штук гвоздик по 3 рубля

Тогда (х+у) штук купили всего, (4х+3у) стоимость всей покупки

Известно что всего купили 15 гвоздик, за всю покупку заплатили заплатили 54 руб

По услови задачи составим систему уравнения

 

х+у=15 (домножить на 4)

4х+3у=54

 

4х+4у=60

4х+3у=54

 

у=6

 

 

 

х+6=15

х=15-6

х=9

ответ: 9 по 3 рубля, 6 по 4 рубля

 

 

 

 

 

 

 систему уравнения по понятней напиши есл ия поняла наврено так:

 

 

{х-3у=8  (на 5 домножить)

 {5х+2у=6

 

5х-15у=40

5х+2у=6

 

-17у=34

у=34:(-17)

у=-2

 

х-3*(-2)=8

х-6=8

х=8+6

х=14

ответ:14, -2

 

 

 

 

 

 

 

1). Решаем второе неравенство.

b - 3 > 4

b - 3 + 3 > 4 + 3  (к обеим частям неравенства прибавили число 3, поэтому  знак неравенстве не изменился)

b  > 7 (упростили)

2) Сложим первое неравенство a>b+2 с полученным вторым b>7 и получим.

a+b>b+2+7

Приведем подобные члены и получим:

a+b>b+9

Вычтем из обеих частей неравенства число b, при этом знак неравенстве не изменится

a+b-b>b+9-b

и получим, наконец, a>9

1) Сложим данные неравенства

a>b+2

+

b-3>4,

2) Получим

a+b-3>b+2+4

3) Упростим полученное неравенство

a+b-3>b+6

4) К обеим частям неравенства прибавим выражение (3-b), при этом  знак неравенстве не изменится

a+b-3+3-b>b+6+3-b

5) Приведем подобные члены и получим:

a>9

Доказано.