Решить систему 3x^2-y^2=11 x^2+2xy-y^2=7

3x^2-11=x^2+2xy-7
3x^2-x^2=2xy+4
2x^2=2xy+4
2x^2-4=2xy
y=(x^2-2)/x =>3x^2-( (x^2-2)/x )^2=11
3x^4-(x^2-2)^2=11x^2
3x^4-x^4+4x^2-4=11x^2
2x^4-7x^2-4=0
пусть z=x^2, где z>0=>
2z^2-7z-4=0
D=81
z1=4, z2=-2 (не входит в ОДЗ) => z=4, x1=-2, x2=2
3*4-y^2=11 => y^2=1 => y=1,-1
При x1=-2:   (-2)^2+2*(-2)y-1=7
                      4-4y-1=7
                      -4y=4
                       y=-1
при x2=2:     2^2+2*2y-1=7
                     4y=4
                      y=1
ответ: x=-2,y=-1;  x=2,y=1

х = 16; y = 11

Объяснение:

ваш пример очень простой, видимо чтобы понять азы, так что вникайте!

сложим уравнения из данной системы друг с другом:

(x+y) + x = 27 + (y+5)

раскроем скобочки и приведём подобные члены

х + y + x = 27 + y + 5

2х + y = 32 + y

перенесём все неизвестные в правую часть

2х + y - y = 32

снова образовались подобные члены, это "y" и в данном случае, т.к. у них разные знаки, они взаимоуничтожаются

2х = 32

x = 32:2

x = 16

Подставим найденный икс (x) в любое уравнение системы чтобы найти игрек (y)

например в:

x + y = 27

16+y=27

y = 27 - 16

y = 11

Докажем тождество:

(tga – sina) * (cos^2 a/sina+ctga) = sin^2 a;

Раскроем скобки в левой части тождества  и тогда получим:

tga * cos^2 a/sina + tga * ctg a – sin a * cos^2 a/sina – sina * ctga = sin^2 a;

Используя основные тождества тригонометрии, упростим правую часть выражения.

Получаем:  

sina/cosa * cos^2 a/sina + 1 – sina * cos^2 a/sina – sina * cosa/sina = sin^2 a;  

Сократи дроби и останется:

1/1 * cosa/1 + 1 – 1 * cos^2 a/1 –  1 * cosa/1 = sin^2 a;

cos a + 1 – cos^2 a – cos a = sin^2 a;

1 – cos^2 a = sin^2 a;

sin^2 a = sin^2 a;

Тождество верно.