Смешанное число записано в виде a+b/c. запишите с букв правило преобразования этого числа в неправильную дробь.​

a + b/c = (a·c+b)/c - правило преобразования

Пример: 3 целых 4/5 = (3·5+4)/5 = 19/5.

Объяснение:

{y⁴+19=20*(x+y)            {y⁴+19=10*(2x+2y)

{√x+√(2x+x)=√2          {√x+√(2x+x)=√2            ОДЗ: х≥0.

Рассмотрим второе уравнение:

Подставляем 2х в первое уравнение:

y⁴+19=10*(1-2y+y²+2y)

y⁴+19=10+10y²

y⁴-10y²+9=0

Пусть у²=t≥0    ⇒

t²-10t+9=0     D=64     √D=8

t₁=y²=1     y₁=1      y₂=-1.

y₁=1     ⇒  

2x=1-2*1+1²=0

x₁=0.

y₂=-1     ⇒

2x=1-2*(-1)+(-1)²=1+2+1=4

2x=4  |÷2

x₂=2.

t₂=y²=9        y₃=3       y₄=-3

y₃=3       ⇒

2x=1-2*3+3²=1-6+9=4

2x=4  |÷2

x₃=2.

y₄=-3    ⇒

2x=1-2(-3)+(-3)²=1+6+9=16

2x=16  |÷2

x₄=8.

Проверка показала, что корни системы уравнений х₃=2  у₃=3

и х₄=8  у₄=-3 лишние вследствие неоднократного возведения в степень второго уравнения.

ответ:  x₁=0    y₁=1      x₂=2      y₂=-1.

В решении.

Объяснение:

а) 6x-x²<0

-x²+6x<0

Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:

-x²+6x=0

х²-6х=0

х(х-6)=0

х₁=0

х-6=0

х₂=6

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное квадратное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= 0 и х=6, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у<0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале  

х∈ (-∞, 0)∪(6, +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

б)x²>81

Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:

x²=81

x₁,₂=±√81

x₁,₂=±9

x₁= -9

x₂=9

Снова начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное квадратное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -9 и х=9, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у>0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале  

х∈ (-∞, -9)∪(9, +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

в) 49х²>=36

Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:

49х²=36

x²=36/49

x₁,₂=±√36/49

x₁,₂=±6/7

x₁= -6/7

x₂=6/7

Снова начертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное квадратное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -6/7 и х=6/7, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у>0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале  

х∈ (-∞, -6/7]∪[6/7, +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.  Это значит, что значения х= -6/7 и х=6/7 входят в интервал решений неравенства.

У знаков бесконечности скобка всегда круглая.

г)x²-x+56>0

Приравнять к нулю и решить как полное квадратное уравнение:

x²-x+56=0

D=b²-4ac = 1-224        D<0, нет корней, нет решения у неравенства.

д)x²+4x+3<=0

Приравнять к нулю и решить как полное квадратное уравнение:

x²+4x+3=0

D=b²-4ac = 16-12=4        √D= 2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-2)/2

х₁= -6/2

х₁= -3                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-4+2)/2

х₂= -2/2

х₂= -1

Снова начертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное квадратное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= -1, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) при х от -3 до -1, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ [-3, -1], причём значения х= -3 и х= -1 входят в решения неравенства.  

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.  

е)x²-25<=0

Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:

x²-25=0

x²=25

x₁,₂=±√25

x₁,₂=±5

x₁= -5

x₂=5

Снова начертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное квадратное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) при х от -5 до 5, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ [-5, 5], причём значения х= -5 и х= 5 входят в решения неравенства.  

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.