3x^4+13x^2+13x+3=0 решить уравнение

1)3x^4-13x^2+4=0

x^2=y

3y^2-13y+4=0

D=169-48=121=11^2

y1=(13+11)/3*2=4

y2=(13-11)/3*2=1/3

x1=2

x2=-2

x3=1/sqrt3

x4=-1/sqrt3

Метод перебора всех вариантов.

Двузначные числа, которые можно составить из двух цифр на карточке:
23
25
26
27
их квадраты трехзначные числа.

Квадрат числа оканчивающегося на 5, даст на конце 5.
Цифры 0 для четырехзначного числа нет.
65+4160=4225
65²=4225
Значит не берем числа, оканчивающиеся на 5
Квадрат числа оканчивающегося на 6, даст на конце 6.
Цифры 0 для четырехзначного числа нет
36+1260=1296
36²=1296
Проверяем числа  73; 37;72; 57; 52; 53; 63;67;62
73+5256=5329  нет цифр для получения числа 5256
73²=5329
нет цифр и для получения числа 5329
37+1332=1369 нет цифр для получения числа
37²=1369
нет цифр  и для получения числа 1369
72+5112=5184  нет цифр для получения числа 5112
72²=5184
нет цифр и для получения числа 5184
57+3192=3249 нет цифр для получения 3192
57²=3249
нет цифр и для получения числа 3249
52+2704=2756 нет цифр для получения 2704
52²=2756
нет цифр и для получения числа 2756
63+3906=3969 нет  цифр для получения 3906
63²=3969
нет цифр и для получения 3969
67+4422=4489 нет  цифр для получения 4422
67²=4489
нет  цифр и  для получения 4489
62+3782=3844 нет  цифр для получения 3782
62²=3844
нет  цифр и для получения 3844

Найдем простую радикальную форму данного в задании корня, для этого умножим его на сопряженное число:
1/(6+√2) * (6-√2) / (6-√2)  = (6-√2) / (6-√2)(6+√2) =(6-√2) / (36-2) = (6-√2)/34
 
если наше уравнение ax^2 + bx + c =0 должно быть c рац. коэфф., то кв. корень из дискриминанта должен быть кратен √2(иначе кв. корню неоткуда взяться), откуда (и из формулы корней кв. ур-я) следует, что второй корень уравнения должен быть (6+√2)/34

пусть a = 1, тогда согласно теореме Виетта
(6+√2)/34  *  (6-√2)/34 = с
(6+√2)/34  + (6-√2)/34 = -b

c = (36-2)/(34*34) = 1/34
b = -12/34 = -6/17

и наше уравнение
x^2 -6/17x + 1/34 = 0
ну или в более человеческом виде (умножаем обе части на 34)
34x^2 - 12x + 1 =0