Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (а^2-4)х^2-2(а-2)х+2=0 не имеет корней

Квадратное уравнение не имеет корней когда его дискриминант отрицательный.
Уравнение (а²-4)х²-2(а-2)х+2=0 квадратное относительно х. Найдем его дискриминант
D=(2(a-2))²-4(a²-4)*2=4(a-2)²-8(a²-4)=4((a-2)²-2(a²-4))=4(a²-4a+4-2a²+8)= 4(-a²-4a+12)
Надо найти а при котором
-a²-4a+12<0
a²+4a-12>0
D₁=4²+4*12=16+48=64
√D₁=8
a₁=(-4-8)/2=-6
a₂=(-4+8)/2=2
a∈(-∞;-6)∪(2;+∞)

Приводим к общему виду
x²-2ax-6x+4a+12=0
x²-(6+2a)x+(12+4a)=0
один корень когда дискриминант равен 0
D=B²-4AC=0
A=1
B=-(6+2a) 
C=(12+4a)
(6+2a)²-4*1*(12+4a)=0
36+24a+4a²-48-16a=0
4a²+8a-12=0
a²+2a-3=0
D=4-4*1*-3=4+12=16
a₁=(-2+√16)/2=1
a₂=(-2-√16)/2=-3
при значениях параметра а=1 или а=-3 уравнение имет один корень.

Чтобы  умножить корни друг на друга, нужно записать  подкоренные выражения в виде произведения подкоренных выражений в одном, двух или многих корнях, и постараться преобразовать их т.о., чтобы уже подкоренное выражение, если оно остается под корнем, не упрощалось, или полностью извлеклось из- под корня.

Примеры.1)√3*√18*√16*√48=√(3*18*16*48)=4√((3*(3²*2)*(4²*3))=4*4√(3⁴*2)

16*3²√2=144√2

2)√10*√15=√(2*5*3*5)=5√6

Если у вас корни с коэффициентами, то первое, что вы делаете, перемножаете, коэффициенты, и умножаете результат на корень, который преобразовываете по первому правилу. например, 2√72*5√12=(2*5)√(72*12)=10√(2*36*3*4)=10*6*2√6=120√6

Если перед корнем нет коэффициента, считаем коэффициентом единицу.

Если у вас перемножаются корни с разными показателями, например √32∛64, ищете НОК показателей. это 6 и делите его на каждый показатель, при этом подкоренное выражение возводите в степень, равную частному от деления НОК на  показатель.

√32=корню шестой степени из 32⁶/²=32³, ∛64=корню шестой степени из 64⁶/³=64².

это вкратце все.

Абсцисса (х₀) вершины параболы= -0,6

Объяснение:

Определи абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−7), (3;3), (−3;−3).

(ответ округли до десятых).

Уравнение параболы у=ах²+вх+с

Подставим в уравнение известные значения х и у (координаты точек):

а*0²+в*0+с= -7

а*3²+в*3+с=3

а*(-3)²+в*(-3)+с= -3

Из первого уравнения с= -7, подставим значение с во 2 и 3 уравнения:

9а+3в-7=3

9а-3в-7= -3

Складываем уравнения:

9а+9а+3в-3в-7-7=3-3

18а-14=0

18а=14

а=14/18

а=7/9

Подставим значение а во 2 или 3 уравнение, вычислим в:

9а+3в-7=3

9а+3в=3+7

3в=10-9*7/9

3в=3

в=3/3

в=1

Формула абсциссы (х₀)= -в/2а= -1/(14/9)= -9/14= -0,6