Найдите отрицательный корень уравнения 2x²-2x-15=x-6

 2x²-2x-15=x-6

2x²-2x-15-х+6=0

2x²-3x-9=0

a=2, b=-3, с=-9

 D=b^2-4ac=9+72=81=9^2

x1=(9+3)/4=3 не подходит, т.к. в задании было сказано найти отрицательный корень уравнения

x2= (-9+3)/4=-6/4=-1,5

ответ: -1,5

На заводе производится сплав, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля.      2 + 1 = 3 кг сплава.

Первая шахта: 60 рабочих; 5 рабочих часов в день;
           2 кг алюминия или 3 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день:  60*5 = 300 часов.
1 час / 3 кг = 1/3 часа нужно, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
Для 3 кг сплава требуется
1/3 часа на добычу 1 кг никеля и
1 час на добычу  2 кг алюминия.
1 час + 1/3 часа =    часа.

Пропорция
  часа      -     3 кг сплава
300 часов   -     Х кг сплава
кг сплава
------------------------------------------
Вторая шахта: 260 рабочих, 5 рабочих часов в день,
              3 кг алюминия или 2 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день:  260*5 = 1300 часов.
1 час / 2 кг = 1/2 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
1 час / 3 кг = 1/3 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг алюминия.
Для 3 кг сплава требуется 
1/2 часа для добычи  1 кг никеля и
1/3 часа * 2 кг = 2/3 часа для добычи 2 кг алюминия.
1/2 часа + 2/3 часа =    часа.

Пропорция
  часа      -     3 кг сплава
1300 часов    -     Х кг сплава
  кг сплава

Обе шахты могут обеспечить завод металлом для получения
 кг сплава

ответ:   кг сплава.

Дана функцию f(x) = (x² - 3x) / (x - 4 ).

1 ) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке [-1; 3].  

2 ) Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции  .

ответ:  1 )   наибольшее 1  ;   наименьшее   - 0,8 .

2 )

Функция возрастает: x ∈( -∞ ; 2 ]  и x ∈[ 6 ;∞) .

Функция  убывает   x∈[2 ; 4) и x ∈(4 ;6] ;

Точки экстремумов:  x =2 точка максимума  и x = 6 точка минимума .

Объяснение:   D(f) : ( - ∞ ; 4)  ∪ (4 ; ∞ )                   [    R \ {4 }    ]

( u(x) /v(x) ) ' =  ( u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ) / v²(x)

f ' (x) = ( (x² - 3x) / (x - 4 ) ) ' =( (x² - 3x) ' *(x - 4 ) - (x² - 3x)*(x-4) ' ) / (x-4)² =

( (2x - 3)*(x - 4 ) - (x² - 3x)* 1 ) / (x-4)²  = (x² - 8x +12) / (x-4)² =(x-2)(x-6) / (x-4)².

f ' (x)  = 0 ⇔(x-2)(x-6) / (x-4)² =0 ⇒ x₁ =2 ,  x₂ = 6 .

f'(x) не существует в точке x =4 , но в этой точке не существует и функция  

1)

* * *    x₂ = 6 ∉  [ -1 ; 3 ]      * * *

x₁=2 ∈ [ -1 ; 3 ]      f (x₁ ) =f (2 )  =(2² -3*2) /(2 - 4)  = 1 ;

f (a ) =f (-1 ) =( (-1)² -3*(-1) ) /( (-1) - 4)  = - 4/5 = - 0,8 ;

f(b) = f(3) = (3² - 3*3) /(3 -4) = 0

На  промежутке [-1;3]  наибольшее значение функции  равно 1 (если x=2 ),  наименьшее значение  -0,8 (если x= - 1 ) .  

2)

Промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции  .

f ' (x)  = 0 ⇔(x-2)(x-6) / (x-4)² =0        ⇒ x₁ =2 ,  x₂ = 6 .

Функция  возрастает  , если  f ' (x)  ≥ 0

Функция убывает  ,  если  f ' (x) ≤  0

По методу  интервалов

f '(x )  + + + + + + + + + + [ 2 ]  - - - - - - - - - - [ 6]  + + + + + + +

f (x )  ↑  (возрастает)            ↓ (убввает)             ↑  (возрастает)

Функция возрастает: x ∈( -∞ ; 2 ]  и x ∈[ 6 ;∞) .

Функция  убывает   x∈[2 ; 4) и x ∈(4 ;6] .

x =2  и   x=6 точки  экстремумов ( производная функции меняет знак при прохождения через эти точки )

x =2 точка максимума ,   f(2) = 1

x =6 точка  минимума  ,   f(6)=(6² -3*6) /(6 - 4)  =(36-18)/ 2=9.