При каких значениях x будет иметь смысл выражение √(x+3)(5-2x)

Суть в том, что выражение под корнем не может быть отрицательным, то есть оно может быть больше или равно 0.
Отсюда имеем (x+3)(5-2x)≥0
корни: х=-3, х=-2,5
     
+о___+___о+___
                 -3            -2,5
таким образом получается, что на координатной прямой какую бы точку мы не взяли , функция будет всегда положительной. То есть выражение имеет смысл при любом х

Чтобы определить значения x, при которых выражение √(x+3)(5-2x) имеет смысл, нужно рассмотреть два фактора: корень и знаменатель.

1) Корень √(x+3) имеет смысл только тогда, когда аргумент (x+3) неотрицателен, то есть x+3 ≥ 0. Для решения этого неравенства, нужно отнять 3 от обеих сторон: x+3-3 ≥ 0-3, что приводит к x ≥ -3.

2) Знаменатель (5-2x) не должен равняться нулю, так как в этом случае получится деление на ноль, что недопустимо. Для решения этого линейного уравнения, нужно выразить x: 5-2x ≠ 0. Разделим обе стороны на -2, сохраняя неравенство: (5-2x)/(-2) ≠ 0/(-2), что дает x ≠ 5/2.

Итак, опираясь на оба фактора:
- x должен быть больше или равен -3, чтобы корень √(x+3) имел смысл;
- x не должен равняться 5/2, чтобы знаменатель (5-2x) не был равен нулю.

Таким образом, значения x, при которых выражение √(x+3)(5-2x) имеет смысл, будут следующими:
- x ≥ -3, x ≠ 5/2.