Постройте график функции а)y=|x+1| б)y=2|x|

Графики и их важные точки на картинке
Тажке показаны точки пересечения этих графиков.

Полное условие задачи:

На изготовление 572 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 650 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:
                    кол/во деталей       время         производительность
1 рабочий       572 дет                  х час                 572/х
2 рабочий       650 дет                 х+4 час              650/(х+4)

По условию производительность первого на 1 деталь в час больше

составим уравнение



время не может быть отрицательным
Значит время первого 22 час

производительность



Производительность первого 26 дет/час,
производительность второго 25 дет/час

Уравнение решается специальным образом. Найдём такое число C, на которое сможем разделить уравнение

 

C = √3²+4² = √25 = 5

Делим почленно уравнение на 5:

 

3/5 sin 2x + 4/5 cos 2x = 1/2

Пусть 3/5 = sin φ, 4/5 = cosφ. Тогда пользуясь формулами сложения переводим это уравнение к такому виду:

 

sin φ sin 2x + cos φ cos 2x = 1/2

cos(2x - φ) = 1/2

и далее

2x - φ = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z

2x - φ = ±π/3 + 2πn,n∈Z

2x = ±π/3 + φ + 2πn,n∈Z

x = ±π/6 + φ/2 + πn,n∈Z

 

Теперь разберёмся с аргументом φ и определим его значение. Рассуждаем таким образом. Так как sin φ > 0, cos φ> 0, то по всей видимости φ находится в 1 четверти. В данной четверти определены такие обратные тригонометрические функции, как arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x. Выбираем любую из этих функций в качестве значений φ. Выберем например φ = arcsin 3/5, тогда получим окончательный корень:

 

x = ±π/6 + 1/2 arcsin 3/5 + πn,∈Z

Уравнение решено.