Постройте график функции y= -√x a) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [5; 9] б) найдите координаты точек пересечения этой функции с прямой y= -x+2 .

Постройте график функции y= -√x

a) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [5;9]
наибольшее -2,24
наименьшее -3

б) Найдите координаты точек пересечения этой функции с прямой y= -x+2

(4,-2)

Отан отбасынан басталады деп бекер айтпаған. Әрбір адамзаттың — алтын ұясы десе алдымен отбасы ойымызға орала кетеді. Бала отбасында әкеден ақыл, анадан мейірім алады. Мен өз отбасымды мақтан тұтамын. Біздің отбасын үлкен отбасы десе де болады. Мен өз отбасым жайлы толығырақ айтқым келеді. Менің отбасымда жеті адам бар. Олар: атам және әжем, анам мен әкем, тәтем мен інім және мен. Біздің отбасымыз бақытты. Отбасының тірегі — сүйіспеншілік, бірлік және сенім. Отбасы жоқ адам қанатсыз құспен тең. Ал бір-бірін сыйлап, бірін-бірі сүйіспеншілікке бөлеп отырған отбасысы, бар адамдар өте бақытты жандар. Себебі қандай да бір қиыншылық болған жағдайда, отбасыңның ауызбіршілігі мықты болса, кез келген қиыншылықтан жұмылған жұдырықтай өте шығасың. Ал мен өзімді ең бақытты жанға теңеймін. Себебі менің отбасым қасымда. Маған ақылын айтып отыратын атам, маңдайым иіскеп айналып отыратын әжем бар. Отбасының барлық жағдайын жасап қамқорлық көрсететін әкем, дәмді асын дайындап, күннің шуағындай мейірімге бөлейтін анам бар. Білмегенімді үйрететін тәтем, меніңде кішкене болса да ересек екенімді еске жиі түсіретін інім бар. Біздің отбасының ерекшелігі дастарқан басында әрдайым атамның асты бастауымен және тамақтан кейін бата берген соң ғана орнымыздан тұрамыз. Әжем бір бірімізге сөйлегенде жылы да мейіріммен сөйлеуімізді әрдайым айтып отырады. Сендер бір біріңе қонақсыңдар. Әрдайым бір біріңді бірінші көргендей және ұзақ уақытта сағынып көргендей бағалаңдар дейді. Мен отбасымның осы қалпынан таймай, бақытты болғанын қалаймын.

1) Точки пересечения с осями.
 - с осью Оу: х = 0, у =0^3+0^2-16*0-16 = -16, точка (0; -16).
 - с осью Ох: у = 0.
   x^3+x^2-16x-16 = 0.
   Преобразуем заданное уравнение: 
   у =x^3+x^2-16x-16 = х²(х+1)-16(х+1) = (х²-16)(х+1) = (х-4)(х+4)(х+1).
   у = 0,  (х-4)(х+4)(х+1) = 0.
   Отсюда получаем 3 корня уравнения: х₁ = 4, х = -4, х = -1.

2) Для того, чтобы найти экстремумы, нужно найти производную и  приравнять её нулю и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y' = 3x² + 2 x - 16 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:

D=2^2-4*3*(-16)=4-4*3*(-16)=4-12*(-16)=4-(-12*16)=4-(-192)=4+192=196;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√196-2)/(2*3)=(14-2)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2;  

x₂=(-√196-2)/(2*3)=(-14-2)/(2*3)=-16/(2*3)=-16/6=-(8/3) ≈ -2,6667.

Значит, экстремумы в точках:
((-8/3); (400/27)),
(2, -36).

3) Определяем минимумы и максимумы функции и промежутки знакопостоянства.
Для этого находим значения производной вблизи критических точек.
х =    -3    -2.667    -2      1      2      3 
у' =    5        0        -8     -11    0     17.

Где производная меняет знак с + на - там максимум функции ((х=(-8/3); у= (400/27)), а где меняет знак с - на + там минимум функции (х=2; у=-36)).

Функция возрастает на промежутках -∞ < x < (-8/3) и 2 < x < +∞,

а убывает на промежутке (-8/3) < x < 2.

4) Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

y'' = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
y'' = 6x+2 = 2(3x+1) = 0.
3 x + 1 = 0.
Отсюда х = (-1/3).

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов.
Если на интервале вторая производная больше 0 , то функция имеет вогнутость на этом интервале, если вторая производная меньше 0, то функция имеет выпуклость.
x =    -2    -1    -0.33333     0       1
y'' = -10    -4         0           2       8
Вогнутая на промежутках [-1/3, oo),
Выпуклая на промежутках (-oo, -1/3].