Олинейной функции известно, что наибольшее значение на отрезке [-1; 2] принимается при х=2 и равно 1 и ее график параллелен графику функции у=2х. задайте аналитически эту линейной функцию.

Из параллельности имеем равенство угловых коэффициентов.

Формула нашей функции выглядит так
y=2x+b

Найдем b, подставив координаты точки, принадлежащей графику, которые даны в условии
1=2·2+b ⇒ b=-3

Значит искомая формула
y=2x-3 - это ответ

Решить графически систему уравнений:

1)

у = х + 6

у = 2 - 1/3 х

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

у = х + 6 у = 2 - 1/3 х

Таблицы:

х -1 0 1 х -3 0 3

у 5 6 7 у 3 2 1

Координаты точки пересечения прямых (-3; 3).

Решение системы уравнений (-3; 3).

3)

Надо построить графики двух прямых:

1) х= -1 ( красный график) (прямая параллельная оси ОУ, проходящая через точку (-1;0) на оси ОХ)

2) приведём уравнение к виду y=kx+b

2x+y=3 → у= -2х+3 ( график синий)

заполним таблицу точек (для построения прямой достаточно двух)

х 0 2

у 3 -1

Координаты точки пересечения - решение данного уравнения:

х= -1, у= 5

Это система.

Объяснение:

Разделим график на 3 промежутка, где функция будет либо только возрастать, либо только убывать, либо быть постоянной.

Самый простой ограничить линейные функции - ограничить область определения при неравенств.

1) Первый кусочек графика слева - y = x - 1 (-1 потому что пересекает ось Oy в данной точке), но нам ее нужно ограничить, так как в данном виде она не ограничена. x <= -2. Остальные значения x не будут удовлетворять неравенству и функция не будет определена при данных значениях.

2) Это прямая y = 1, но существует она на промежутке от -2 до 1 (по оси Ox). Тоже можно задать неравенством -2 =< x =< 1.

3) Это линейная функция y = x, однако существует она только при x >= 1