Розв'яжіть систему рівнянь {3y+2^x=-13 2^x-y=15

ОТВЕТ: x=3; y=-7

1) Нехай Х - вартість пуду цукру. Тоді за 500 грн. можна купити 500/Х пудів.

Отже, отримуємо рівняння 

500      500

- = 5  , звідки  Х = 20

  Х       Х + 5

Отже, вартість пуду цукру 20 грн, а було куплено 25 пудів.

 

2)  Х * (Y + 3) = 5 * Y - 3

            5 * Y - 3              18

    X = = 5 -

              Y + 3               Y + 3

Отже, розв'язок буде цілим, якщо 18 ділиться без остачі на  Y + 3 .

Тоді  Y1 = -21 , Y2 = -12 ,  Y3 = -9 , Y4 = -6 ,  Y5 = -5 , Y6 = -4 , Y7 = -2 ,

Y8 = -1 , Y9 = 0 , Y10 = 3 , Y11 = 6 , Y12 = 15.

Відповідно  Х1 = 6 ,  X2 = 7 ,  X3 = 8 , X4 = 11 , X5 = 14 , X6 = 23 , X7 = -13 ,

X8 = -4 , X9 = -1 , X10 = 2 , X11 = 3 , X12 = 4.

 

3) Якщо Х - кількість задач, які учень розв'язав правильно, а Y - кількість задач, які він розв'язав неправильно, то  8 * Х - 5 * Y = 13  (X + Y <= 20).

Єдиний розв'язок  X = 6 , Y = 7 , тобто учень намагався розв'язати 13 задач.

 

4) Нехай в поході брали учать Х жінок та Y дітей. Тоді чоловіків було

20 - X - Y , а загальна маса вантажу складала

20 * (20 - X - Y) + 5 * X + 3 * Y = 400 - 15 * X - 17 * Y = 200

або  15 * X + 17 * Y = 200 .  Оскільки  Y ділиться на 5 , а Y = 5 не підходить, то  Y = 10 , Х = 2 .

Отже, в похід пішли 2 жінки, 10 дітей та 20 - 2 - 10 = 8 чоловіків

1) а) Число 54^135 , як і 54^3 , закінчується на 4.

        Число 2^82 , як і 2^2, закінчується на 4

         Отже, число закінчується на 4 + 4 = 8.

    б) 2^100 , як і 2^4, закінчується на 6.

 

5) В нас система з 4 рівнять, що містить 5 невідомих, тому однозначного

    розв'язку вона не має. Наприклад, якщо Х4 = 1, то Х3 = 3,6 ,  Х5 = 2,2 ,

    Х1 = 7,4 - 3,6 - 2,2 = 1,6 ,  Х2 = 5,8 - 1,6 = 4,2

    Якщо ж  Х4 = 2,  то  Х3 = 2,6 ,  Х5 = 1,2 ,

    Х1 = 7,4 - 2,6 - 1,2 = 3,6 ,  Х2 = 5,8 - 3,6 = 2,2

 

6) Якщо  синові Х років, то батькові  5 * Х. Після закінчення батьком університету минуло 5 * Х - 22 роки, а синові до досягнення 22 років залишилося  22 - Х років. Отже отримуємо рівняння

      5 * Х - 22 = (22 - Х) / 2

      5?5 * X = 33

      X = 33 / 5,5 = 6 

     Таким чином, сину 6 років, а батькові 5 * 6 = 30 років.