Вынесите за скобки общий множитель в выражении 4x^2 + 12x

Вариант 1

1. Представить в виде многочлена:

а) (b-5)(b-4)-3b(2b-3)

b²-4b-5b+20-6b+9b

-5b²+0+20

-5b²+20

б) 3x(x-2)-(x-3)²

3x²-6x-(x²-6x+9)

3x²-6x-x²+6x-9

2x²-9

в) 5(а+1)²-10а

5(а²+2а+1)-10а

5а²+10а+5-10а

5а²+5

2. Разложить на множители:

а) 3c³-75c

3c(c²-25)

3c(c-5)(c+5)

б) 3x²+6xy+3y²

3(x²+2xy+y²)

3(x+y)²

в) x³+8

x³+2³

(x+2)(x²-x*2+2²)

(x+2)(x²-2x+4)

3. Упростить выражение:

(y²+6y)²-y²(6+5y)(6-5y)-y²(12y-y²)

y⁴+12y³+36y²-y²(36-25y²)-12y³+y⁴

y⁴+12y³+36y²-36y²+25y⁴-12y³+y⁴

27y⁴

4. Разложить на множители:

а) (a-b)²-a²

(a-b-a)(a-b+a)

-b(a-b+a)

-b(2a-b)

б) x³+y³+2xy(x+y)

x³+y³+2xyx+2xy*y

x³+y³+2x²y+2xy²

5. Доказать, что если из квадрата нечетного числа вычесть 1, то результат будет делиться на 8:

Рассмотрим нечетное число как (2x - 1). Доказательство:

(2х - 1)² - 1 = 4х² - 4х + 1 - 1 = 4х² - 4х = 4*х*(х - 1) => данное выражение делится на 4, но т.к в 'х*(х-1)' одно число четное, значит данное выражение делится и на 2 => все это выражение делится на 8.

6. При любом натуральном n найдите остаток от деления выражения (n+1)(n+5)-(n-2)(n+2) на 6:

(n+1)*(n+5)-(n-2)*(n+2)=n²+6n+5-n²+4=6n+9.

(6n+9)/6=n+9/6=n+1,5, откуда ответ: 1,5

7. Решите уравнение:

(2x-1)(4x²+2x+1)-8x(x²+1)=3x+4

8x³-1-8x³-8x=3x+4

-1-8x=3x+4

-8x-3x=4+1

-11x=5

x= -5/11.

Надеюсь на лучший ответ, всего доброго!

Пусть масса первого раствора равна х г, 
а масса второго раствора равна у г.
По условию, х+у=800 (г) -это первое уравнение системы.
35% от 800 г равны 800*35%:100%=280 г
Масса 20% первого раствора равны 0,2х г,
а 40% второго раствора равны 0,4у г.
Получаем, 0,2х+0,4у=280 (г) - это второе уравнение системы
Решим систему уравнений:
{x+y=800
{0,2x+0,4y=280

{x=800-y
{0,2(800-y)+0,4y=280
 160-0,2y+0,4y=280
  0,2y=120
  y=120:0,2
  y=600 (г)-масса второго раствора
  х=800-600=200(г)-масса первого раствора

ответ: Необходимо взять 200 г первого и 600 г второго раствора