Докажите, что формулы равносильны. запишите равносильность, которая следует из доказанной согласно принципу двойственности.​

1) x²-8x+20=0

D=(-8)²-4*20=16-80=-64<0  ⇒  нет действительных корней  ⇒  нельзя разложить на множители квадр. трёхчлен

2)х²-1=(х-1)(х+1)

3)х²-8х+15=(х-3)(х-5)  , так как

D=(-8)²-4*15=64-60=4>0  ⇒  есть два действ. корня

х₁=(8-2)/2=3 , х₂=(8+2)/2=5

4)х²-9х+20=(х-4)(х-5) , так как

D=(-9)²-4*20=81-80=1>0  ⇒  есть два действ. корня

х₁=4 , х₂=5

Примечание:  если D=0, то есть два равных корня х₁=х₂

                           если D<0, то нет действ. корней, а есть комплексные корни

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Квадратный трёхчлен типа ах² + вх + с нельзя разложить на множители, если уравнение ах² + вх + с = 0 не имеет решений.

Проверим, имеют ли решения заданные трёхчлены, находя дискриминант D

1) x²+3x-1

решаем уравнение x²+3x-1 = 0

D = 9 + 4 = 13 (два решения)

2) x²+3x+1

решаем уравнение x²+3x+1 = 0

D = 9 - 4 = 5 (два решения)

3) x²+3x+7

решаем уравнение x²+3x+7 = 0

D = 9 - 28 = -19 (нет решения)

4) x²+6x-13

решаем уравнение x²+6x-13 = 0

D = 36 +52 = 88 (два решения)

ответ: квадратный трёхчлен 3) x²+3x+7 нельзя разложить на линейные множители