Доведіть, що значення виразу 27^6- 9^7 кратне 48

27⁶ - 9⁷ = 3⁶ * 9⁶ - 9⁷ = 3² * 3⁴ * 9⁶ - 9⁷ = 3⁴ * 9 * 9⁶ = 3⁴ * 9⁷ - 9⁷ = 9⁷(3⁴ - 1) = 9⁷(81 - 1) = 80 * 9^7 = 5 * 16 * (3²)⁷ = 5 * 16 * 3¹⁴ = 5 * 16 * 3 * 3¹³= 48 * 5 * 3¹³. Это число кратно 48.

  xy=-12                xy=-12                   xy=-12                   xy=-12          xy=-12     2x-2x^2=-12

{                        ={                           ={                           ={                  ={             ={                       

  (x-2)(y-4)=-8      xy-2y-4x+8=-8     -12-2y-4x+8=-8    -2y-4x=-4     y=2-2x     y=2-2x

 

    x^2-x-6=0     x1=3; x2=-2

={                  ={

    y=2-2x          y1=-4; y2=6

 

x1 и x2 найдены по теореме виета (x1*x2=c; x1+x2=-b => b=nx, c-число)

 

{х=12/у
{2x+2y-xy=2                                               2*(12/у) + 2у -(12/у)*у - 2 = 0 
                                                                    (24 + 2у^2)/y -14 = 0
                                                                    2y^2 - 14y + 24 = 0
 x1=12/4 =3                                               D = (-14)² - 4 * 2 *24 = 196 -192 = 4
 x2 = 12/3 = 4                                                y1 = (-(-14) + 2)/2*2 = 4
                                                                       y2 = (-(-14) - 2)/2*2 = 3