Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 104. найти эти числа.

8 и 13

Объяснение:

Числа n и n+5 - натуральные. По условию, их произведение равно 104.

Составим уравнение и найдём эти числа.

эти числа 8 и 13

Объяснение:

х - 1-е число

х + 5 - 2-е число

х(х + 5) = 104

х² + 5х - 104 = 0

D = 25 + 416 = 441

√D = 21

x1 = (-5 - 21)/2 = -13 - не подходит, так как х1∉N

x2 = (-5 + 21)/2 = 8 - 1-е число

5 + 8 = 13 - 2-е число

Нам задана функция 
графиком данной функции будет гипербола, "сдвинутая" влево на 2. (см. приложенные файлы)
свойства:


∪
E(f): ∪
нули функции отсутствуют, функция бесконечно стремится к нулю, но это значение НИКОГДА не достигается.
промежутки знакопостоянства: 
принимает только отрицательные значения на интервале: 
только положительные на интервале: 
функция монотонно убывает при x>-2 и при x<-2 
функция не является ни четной, ни нечетной


функция непериодическая.
функция не ограничена ни сверху, ни снизу. претерпевает разрыв в точке х=-2.

1.Задание

х² - 12х + 5 = 0

а) Если данное квадратное уравнение имеет два корня, то они имеют одинаковые знаки, так как по теореме Виета для них должно выполняться равенство x₁·x₂ = 5, которое возможно при либо положительных x₁ и x₂, либо при отрицательных х₁ и х₂.

б) По теореме Виета для х₁ и х₂ должно выполняться равенство

x₁+x₂ = 12, которое возможно при положительных x₁ и x₂.

ответ под цифрой 1) Оба положительные.

2.Задание.

х² + 3х -18 = 0

3·6=18;  

а) x₁·x₂ = -18  =>  x₁  и  x₂  имеют разные знаки:

-3·6= -18;  или  3·(-6)= -18;

б) x₁+x₂=-3   =>  -3+6=3;  или 3+(-6)=-3

ответ под цифрой 1) {-6;   3}.

3.Задание.

х² - 2х -24 = 0

4·6=24;  

а) x₁·x₂ = -24  =>  x₁  и  x₂  имеют разные знаки:

-4·6= -24;  или  4·(-6)= -24;

б) x₁+x₂=2   =>  -4+6=2;  или 4+(-6)=-2

ответ под цифрой 1) {-4;   6}.

4.Задание.

х² - 12х +20 = 0

2·10=20;  

а) x₁·x₂ = 20  =>  x₁  и  x₂  имеют одинаковые знаки:

2·10= 20;  или  -2·(-10)= 20;

б) x₁+x₂=12   => 2+10=20;  или -2+(-10)=20

ответ под цифрой 1) {2;   10}.

5.Задание.

х² +ах - 12 = 0

х₁=2  

а) x₁·x₂ = -12  =>  x₁  и  x₂  имеют разные знаки:

 2·(-6)= - 12;  =>  х₂= -6

б) x₁+x₂=а   =>  а=2+(-6)= -4

ответ под цифрой 4) х₂=-6;  а= - 6.

6.Задание:

2х² + 10х + q =0

Делим обе части уравнения на 2 и получаем приведенное квадратное уравнение:

х² + 5х + q/2 =0 =>

х₁>x₂ на 3  => x₁ = x₂+3

а) По теореме Виета для х₁ и х₂ должно выполняться равенство:

x₁+x₂ = -5

Подставим x₁ = x₂+3 в это уравнение:

х₂+3 + х₂ = -5

2х₂= -5-3

2х₂= -8

х₂ = -8 : 2

х₂ = -4

б) x₁ = -4+3

   x₁ = -1

в) По теореме Виета для х₁ и х₂ должно выполняться равенство:

x₁ · x₂ = q/2

q/2 = -1 · (-4)

q/2 = 4

q= 4·2

q=8

ответ под цифрой 1)  q = 8 при х= -4 и х= -1.