2косинус в квадрате икс минус косинус икс равно 0

----------------------------

Сперва обозначим стороны прямоугольника
Наименьшая будет X, а наибольшая X+14 (исходя из условия)
Поскольку в прямоугольнике есть диагональ, то мы можем рассмотреть один прямоугольный треугольник.
Мы знаем его гипотенузу (34 см) и две стороны, которые обозначили за X и X+14
Можем применить здесь теорему Пифагора
x²+(x+14)²=34²
Посчитаем и перенесем все за знак равно
x²+x²+28x+196-1156=0
Считаем и затем сокращаем уравнение на два
x²+14x-480=0
Находим корни через дискриминант
D=2116
x₁=-14+46/2=16
x₂=-60/2=-30
Корнями уравнения являются стороны прямоугольника, только вторая  не подходит по условию так как она -30, следовательно она будет равна просто 30.

Х - выполняет в день каждый рабочий
у дней - время выполнения оставшейся части работы
12 * 10 * х = 120х  -  часть работы, которую выполнила 1-я бригада за 10 дней
(12 + 12)ху = 24ху - оставшаяся часть работы, которую 1-я бригада выполнила за у дней
21 * 10 * х = 210х  -  часть работы, которую выполнила 2-я бригада за 10 дней
(21 - 12)ху = 9ху - оставшаяся часть работы, которую 2-я бригада выполнила за у дней
Примем за 1 - весь заказ
Получим два уравнения, которые составят систему
120х + 24ху = 1 
210х + 9ху = 1
Решаем систему уравнений сложения
120х + 24ху = 1   умножим на (-3)
210х + 9ху = 1     умножим на  8
- 360х - 72ху = - 3
1680х + 72ху =  8 
Сложим и получим
- 360х + 1680х - 72ху + 72ху = - 3 + 8
1320х = 5
х = 5 : 1320
х = 1/264 
Подставим в 1-е уравнение значение х и найдем у
120 * 1/264 + 24 * 1/264 *у = 1
5/11 + у/11 = 1
5/11 + у/11 = 11/11
5 + у = 11
у = 11 - 5  
у = 6 дней - время выполнения оставшейся части работы 
10 + 6 = 16 дней потребовалось на выполнение заказов. 

ответ: 16 дней