Вынесите общий множитель за скобки: 1.a(3b+c)-x(3b+с) 2. 2p(a--a) 3. 3(a-2)^2-3(2-a)

1.a(3b+c)-x(3b+с)=(3b+c)(a-x)
2. 2p(a-x)-(x-a)=2p(a-x)+(a-x)=(a-x)(2p+1)
3. 3(a-2)²-3(2-a)=3(a-2)²+3(a-2)=3(a-2)(a-2+1)=3(a-2)(a-1)

1. a(3b+c)-x(3b+с) = (a-x)(3b+с)2. 2p(a-x)-(x-a) = 2p(a-x)+(a-x) = (2p+1)(a-x)3. 3(a-2)^2-3(2-a) = 3(a-2)^2+3(a-2) = 3(a-2)(a-2)+3(a-2) = 3(a-2)(a-2+1) = 3(a-2)(a-1)

f(x) = 7 - 6x - 3x²

Найдём производную f'(x)

f'(x) = -6 - 6x

f'(x) = 0

-6 - 6x = 0

x = -1

f'(x) ≥ 0 при x∈(-∞, -1] и f'(x) < 0  при x∈(-1, +∞) следовательно x = -1 - максимум.

ответ: максимум в точке x = -1

f(x) = x⁴ - 2x² + 1

f'(x) = 4x³ - 4x

f'(x) = 0

4x³ - 4x = 0

4x(x² - 1) = 0

x = -1, x = 0, x = 1

При x ∈ (-∞, -1) f'(x) < 0 и при x∈[-1, 0] f'(x) ≥ 0 следовательно x = -1 - минимум

При x∈[-1, 0] f'(x) ≥ 0 и при x∈(0, 1) f'(x) < 0 отсюда x = 0 - максимум

При x∈(0, 1) f'(x) < 0 и при x∈[1, +∞) f'(x) ≥ 0 отсюда следует, что x = 1 - минимум

ответ: минимум в точках x = -1 и x = 1. Максимум в точке x = 0

Тут можно составить три уравнения, и решать их вместе (по сути дела, решаем систему из трёх уравнений).

Обозначим вместимость сосудов (первого, второго и третьего) буквами a, b, c.  Это три неизвестных в наших уравнениях.

Далее, все три сосуда вместе- это 80литров. Получается такое уравнение:
a + b + c = 80

Составим второе уравнение, на основе того, что вместимость первого сосуда равна второму плюс три пятых от третьего:
a = b + 3/5 * c

Третье уравнение составим, используя то, что вместимость первого сосуда равна третьему плюс половина второго:
a = 1/2 * b + c

Правые части второго и третьего уравнения равны переменной а, значит и равны друг другу. Приравняем их, и выразим b:
b + 3/5 * c = 1/2 * b + c
b - 1/2 * b = c - 3/5 * c
1/2 * b = 2/5 * c
b = 4/5 * c        (домножили на два)

Подставим в первое уравнение вместо a  выражение из третьего уравнения:
(1/2 * b + c) + b + c = 80
3/2 * b + 2c = 80

Теперь, подставим сюда вместо b  выражение, найденное из второго и третьего уравнения:
3/2 * (4/5 * c) + 2c = 80
12/10 * c + 2c = 80
12c + 20c = 800         (домножили на 10)
32с = 800
с = 800 / 32 = 25 (литров)

Теперь находим b:
b = 4/5 * c = 4/5 * 25 = 20 (литров)

Наконец, находим a:
a = 1/2 * b + c = 1/2 * 20 + 25 = 10 + 25 = 35 (литров)

ответ:  первый сосуд- 35 литров,  второй сосуд- 20 литров,  третий сосуд- 25 литров.