Первую треть пути автомобиль двигался со скоростью 20 км/ч. первую половину времени остального пути он двигался со скоростью 90 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 70 км/ч. какова средняя скорость автомобиля за все время движения?

20+90+70=180
180:3=60
ответ: средняя скорость автомобиля за всё время движения 60 км/час.

Дробь — это выражение вида рq , где р и q — многочлены; р — числитель, а q — знаменатель дроби. например: a−bb 2−1 где p = a−b , а q = b 2−1 ; x 2+3y 3+x где p = x 2+3 , а q = y 3+x ; y 2−1y−1 где p = y 2−1 , а q = y−1 . многочлен — это частный случай дроби. например, многочлен y 3+2y+7 равен дроби y 3+2y+71 , а дробь 3x 2+5x−15 можно записать в виде многочлена 35x 2+x− 15 . из курса мы знаем, что значение обыкновенной дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число. например: 35 = 3•25•2 = 610 . дроби можно преобразовывать аналогичным способом: числитель и знаменатель дроби можно умножить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной дроби; числитель и знаменатель дроби можно разделить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной дроби, его называют сокращением дроби. данные правила называют основным свойством дроби. рассмотрим примеры. дробь x 2−xx 2 можно заменить на x−1x (числитель и знаменатель разделили на x ). дробь x 2+3xy+1 можно заменить на x 3+3x 2xy+x (числитель и знаменатель умножили на x ). дробь y 2−6y+9y 2−9 можно заменить на (y−3) 2(y−3)(y+3) = y−3y+3 (числитель и знаменатель разделили на y−3 ). равенство y 2−6y+9y 2−9 = y−3y+3 называется тождеством, а преобразование дроби y 2−6y+9y 2−9 в дробь y−3y+3— тождественным преобразованием заданной дроби, в данном случае, сокращением дроби. следует помнить, что тождеством наше равенство является при условии, что y ≠ 3 и y ≠ – 3 , так как знаменатель изначальной дроби при данных значениях переменной обращается в нуль и выражение y 2−6y+9y 2−9 теряет смысл.

Пусть изначальная масса алюминия - х (= 15 кг), а магния - y.
 Тогда для того, чтобы найти процентное содержание элемента в веществе, нам нужно массу этого элемента разделить на массу всего вещества,т.е изначальное процентное содержание магния в сплаве (обозначу его за букву n)будет равно:
n = y / (x+y)
где х + у - это масса всего сплава
 Мы знаем, что при добавлении в сплав 5 кг магния процентное содержание магния в сплаве увеличилось на 15% (т.е в долях единицы на 0,15)
Тогда составим второе уравнение:
Масса магния теперь равна:y+5
Масса всего сплава: х+у+5
А процентное содержание теперь равно: n+0.15
Т.е n+0.15 = (y+5)/x+5+y
Теперь вычтем из второго уравнения - первое:
  n+0.15 = (y+5)/x+5+y
-
  n = y / (x+y)
 0,15 =  (y+5)/(x+5+y) - y / (x+y)
Теперь вспомним, что значение х нам дано по условию (т.к это масса алюминия - 15 кг) → подставив его в уравнение получаем, что
 0,15 = (у+5)/(20+у) - у/(15+у)
Приведя правую часть уравнения к общему знаменателю и приведя подобные, мы получим следующее уравнение:
0,15 = 75/(300+35у+у^2) 
1 = 500/(300+35у+у^2) 
500 = 300+35у+у^2
у^2+35y-200=0
у(1) = 5
у(2) = -40
 Т.к масса не может быть отрицательная. то нам подходит только у(1)
Теперь мы знаем изначальную массу магния и алюминия →
изначальная масса сплава = х+у = 15+5 = 20 кг