Расстояние между 2-мя пристанями 90 км. это расстояние по течению катер проходит за 3 ч, против течения за 4.5 ч. найдите скорость катера и реки.

Расстояние между пристанями 60 км
Скорость лодки по течению 90:3= 30км/час
Скорость лодки против течения 90:4,5=20 км/час

Если скорость лодки х, а скорость течения у, то можно записать так
х+у=30
х-у=20

Сложим наши уравнения
х+у+х-у=30+20
2х=50
х= 25 км/час скорость лодки

а теперь вычтем из первого уравнения второе:
х+у-х+у=30-20
2у=10
у= 5 км/час скорость течения

Находим точки в которых выражения под знаком модуля превращаются в ноль:       2х-4=0 ⇒ х₁=2      3х-2=0  ⇒  х₂=2/3.
Обе точки разделяют действительную ось на интервалы:
    ( -∞;2/3)∨(2/3;2)∨(2;+∞)
Обозначаем знаки подмодульных функций на найденных интервалах. Значки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала:
х∈(-∞;2/3)  ⇒  - -
х∈(2/3;2)   ⇒  - +
х∈(2;+∞)   ⇒  ++
Раскрываем модули, учитывая знаки и находим решения:
-2х+4=-3x+2  x=-2
-2x+4=3x-2    x=1,2
 2x-4=3x-2     x=-2
Таким образом корни уравнения х₁=-2 и х₂=1,2 являются решением этого уравнения. Произведение корней этого уравнения х₁*х₂=-2*1,2=-2,4.

Замечаем, что sin^2 x - cos^2 x = -(cos^2 x - sin^2 x) = -cos 2x.
-cos 2x = cos x/2
cos 2x + cos x/2 = 0
Теперь применим к левой части формулу суммы косинусов:
2cos(2x+x/2)/2  *  cos(2x-x/2)/2 = 0
cos(5x/4) * cos(3x/4) = 0
Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0:
cos 5x/4 = 0                        или                        cos 3x/4 = 0
5x/4 = пи/2 + пиn                                               3x/4 = пи/2 + пиk
x = 2пи/5 + 4пиn/5                                            x = 2пи/3 + 4пиk/3