1.решите уравнение а) а(а-3)=2а-6 б)(3-х)^2-(х+4)^2=7 2. разложите на множители(представьте в виде произведения) а)4х-4у+ах-ау

Поскольку график данной функции проходит через точку М(3; -1/11), то имеем: -1/11 = 1/(-9 + 3а - 4); -1/11 = 1/(-13 + 3а);  -13 + 3а = -11; 3а = 2; а = 2/3.

у = 1/(-х² + (2/3)х - 4)

Наименьшее значение этой функции совпадает с наибольшим значением функции f(x) = -х² + (2/3)х - 4 (наибольшим значением знаменателя), которое равно значению ординаты вершины прараболы f(x) = -х² + (2/3)х - 4.

х₀ = -b/(2a) = -(2/3)/(-2) = 1/3 - абсциса вершины, f(1/3) = -1/9 + 2/9 - 4 = -35/9 - ордината вершины.

Значит y = 1/(-35/9) = -9/35 - наименьшее значение данной функции.

ответ: -9/35.

1) х² - 9х+14 = 0

   Выделим полный квадрат: х² - 9х+14 = х² - 2*4,5х + 4,5² - 4,5² +14 =

= (х - 4,5)² - 20,25 + 14 = (х - 4,5)² - 6,25 = (х - 4,5)² - 2,5² =

= (х - 4,5 - 2,5)(х - 4,5 + 2,5) = (х - 7)(х - 2)     =>   уравнение имеет вид:

(х - 7)(х - 2) = 0

х - 7 = 0  или  х - 2 = 0

х  = 7  или  х  = 2

  

     ответ:  2;   7.

2)  х²+5х - 14 = 0

    Выделим полный квадрат: х²+5х - 14 = х² + 2*2,5х + 2,5² - 2,5² - 14 =

= (х + 2,5)² - 6,25 - 14 = (х + 2,5)² - 20,25 =  (х + 2,5)² - 4,5² =

= (х + 2,5 - 4,5)(х + 2,5 + 4,5) = (х - 2)(х + 7)     =>   уравнение имеет вид:

(х - 2)(х + 7) = 0

х - 2 = 0    или   х + 7 = 0

х  = 2         или   х = -7

      ответ:  2;  - 7.