1. уравнение ax^2+bx+4=0, где a< 0, имеет x1=5. определите кол-во действительных корней уравнения ax^4+bx^2+4=0 2. найдите наименьшее значение выражения (4a-1)(4a+1)+3b(3b-8a) , много

1. Докажите  тождество

sin3α +sin6α +sin7α +sin10α =4sin6,5αcos2αcos1,5α

2. Докажите  тождество  sin3α  = 3sinα - 4sin³α

1. * * *  sinα + sinβ  = 2sin(α+β)/2 * cos(α+β)/2   ;  cos(- φ) = cosφ  * * *

Группировать  можно по разному :

(sin6α +sin3α)  + (sin10α+ sin7α) = 2sin4,5α*cos1,5α  +2sin8,5α*cos1,5α =

2cos1,5α(sin8,5α +sin4,5α) = 4cos1,5α*sin6,5α*cos2α .                                                  - - - - - - - - - - - - - -

(sin10α+sin6α ) +(sin7α + sin3α) =2sin8α*cos2α+2sin5α*cos2α =

2(sin8α + sin5α)cos2α = 4sin6,5*α*cos2α *cos1,5α .                                                         - - - - - - - - - - - - - -

( sin7α +sin6α) + (sin10α +sin3α) = 2sin6,5α*cos0,5α +2sin6,5α*cos3,5α =

2sin6,5α(cos3,5α+cos0,5α) = 4sin6,5α*cos2α*cos1,5α .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2. * * *  sin(α+β) =sinα*cosβ+ sinβ*cosα    || β=α|| ⇒ sin2α =2sinα*cosα ;

cos(α+β) =cosα*cosβ- sinα*cosβ   || β=α|| cos2α=cos²α -sin²α =1 -2sin²α * *  

- - - - - - - - - - - - - -                                                                                                        sin3α  = sin(2α +α) = sin2α*cosα+*sinα*cos2α  =

2sinα*cos²α +(1 -2sin²α)*sinα =sinα*(2cos²α  + 1 - 2sin²α ) =

sinα*(2(1 - sin²α) + 1 - 2sin²α ) = sinα*(3 - 4sin²α) =3sinα - 4sin³α .

- - - - - - - - - - - - - -

P.S. sin3α +sin6α =2sin4,5α*cos( -1,5α) = 2sin4,5α*cos1,5α

у(x) =cosx →четная  функция   у(-x) = cos(-x) = cosx =y(x)

14 : 1,05  *  0,003 * ( - 4 * 1,5  + 3)³  = 
= (14/1 )  *   (100/105 )  *  (3/1000 )  *   (  - 6  + 3 )³  = 
=  (14 * 1 *3)/(1*105*10)         *  ( - 3)³  = 
=  (14 * 1 *1) /(1 * 35 * 10)   *  ( - 27) =
= ( 2 *1*1)/(1*5*10)  *  (-27) = 
=1/25      *  (-27) =  0,04   *  ( - 27)  = 
=  - 1,08 

По действиям:
1)  - 4  * 1,5  =  - 6
2)  - 6  + 3  =  - 3
3)  (- 3 )³  =  -  27
4) 14 : 1,05  = 14/1   *  100/105 = 14/1  * 20/21 =  40/3  =  13 ц. 1/3
5) 13 ц. 1/3   * 0,003  = 40/3    *   3/1000  = 4/100 = 0,04
6) 0,04  * ( - 27) =  - 1,08