Сумма площадей квадратов , построенных на двух смежных сторонах прямоугольника равна 369 см^2. найдите стороны прямоугольника , если одна из его сторон на 3 см меньше другой.

Площадь квадрата Sк=a².

Пусть x - бóльшая сторона прямоугольника, тогда y=(x-3) - меньшая сторона прямоугольника. Каждая из сторон прямоугольника будет являться и стороной квадрата. Тогда по условию составим уравнение:

x² + (x-3)²=369
x²+x²-6x+9=369
2x²-6x-360=0
x²-3x-180=0
По теореме Виета(или через дискриминант) находим корни:
x₁=15
x₂=-12 - не подходит, т.к. сторона не может быть отрицательной.

Тогда вторая сторона равна:
y=x-3=12

ответ: x=15, y=12

Рисунок для нагладяности:

Площадь прямоугольника уменьшилась на 58%

Объяснение:

а - одна сторона прямоугольника

b - другая сторона прямоугольника

S₁ = ab - площадь прямоугольника

а · 40% : 100% = 0,4а - увеличение стороны а

b · 70% : 100% = 0.7b - уменьшение стороны b

a + 0.4a = 1.4a - новая длина одной стороны

b - 0.7b = 0.3b - новая длина другой стороны

S₂ = 1.4a · 0.3b = 0.42 ab - новая площадь прямоугольника

Очевидно, что площадь прямоугольника уменьшилась

ΔS = S₁ - S₂ = ab - 0.42ab = 0.58 ab - изменение площади

0,58ab : ab · 100% = 58% - изменение площади прямоугольника в %

Площадь прямоугольника уменьшилась на 58%

Объяснение:

а - одна сторона прямоугольника

b - другая сторона прямоугольника

S₁ = ab - площадь прямоугольника

а · 40% : 100% = 0,4а - увеличение стороны а

b · 70% : 100% = 0.7b - уменьшение стороны b

a + 0.4a = 1.4a - новая длина одной стороны

b - 0.7b = 0.3b - новая длина другой стороны

S₂ = 1.4a · 0.3b = 0.42 ab - новая площадь прямоугольника

Очевидно, что площадь прямоугольника уменьшилась

ΔS = S₁ - S₂ = ab - 0.42ab = 0.58 ab - изменение площади

0,58ab : ab · 100% = 58% - изменение площади прямоугольника в %