При каком значении переменной x многочлен x^2+8x+12 принимает наименьшее значение? Если ответ получился нецелым, запишите его в виде обыкновенной несократимой дроби, не выделяя целую часть. Например, 37/10, 2/3

Пускай данный многочлен представляет функцию f(x):

Данная функция – парабола, ветви которой направлены вверх, поэтому минимальное значение исходного многочлена будет равняться минимальному значению функции f(x), то есть её вершине:

ответ: -4

Пусть числитель = х,
тогда знаменатель = х+4.

после изменений числ-ль = х+5, знам-ль такой же.

если полученная дробь должна быть в 1/2 больше исходной, то
    (х+5)/(х+4)  /   х/(х+4) = 1/2
    (х+5)/(х+4)  *  (х+4)/х = 1/2
(х+4)  сокращается
    (х+5)/х = 1/2
    х+5 = х/2
    х = -10.

следовательно х/(х+4) = -10/-6 = 5/3 = 1 целая  2/3

если полученная дробь должна быть на 1/2 больше исходной, то
    (х+5)/(х+4)  -   х/(х+4) = 1/2
    (х+5-х)/(х+4) = 1/2
    5/(х+4) = 1/2
    5/(х+4) = 5/10
    х+4 = 10
    х = 6.

следовательно х/(х+4) = 6/10 = 3/5 = 0,6

Создание таблицы

Создадим таблицу, первый столбец назовем переменная x (ячейка А1), второй — переменная y (ячейка В1). Для удобства в ячейку В1 запишем саму функцию, чтобы было понятно, какой график будем строить. Введем значения -5, -4 в ячейки А2 и А3 соответственно, выделим обе ячейки и скопируем вниз. Получим последовательность от -5 до 5 с шагом 1.

Вычисление значений функции

Нужно вычислить значения функции в данных точках. Для этого в ячейке В2 создадим формулу, соответствующую заданной функции, только вместо x будем вводить значение переменной х, находящееся в ячейке слева (-5).

Важно: для возведения в степень используется знак ^, который можно получить с комбинации клавиш Shift+6 на английской раскладке клавиатуры. Обязательно между коэффициентами и переменной нужно ставить знак умножения * (Shift+8).

Ввод формулы завершаем нажатием клавиши Enter. Мы получим значение функции в точке x=-5. Скопируем полученную формулу вниз.